Un transformador reductor de dos devanados y
y 60 Hz tiene los parámetros siguientes:
,
y
. Si el transformador opera a media carga a su voltaje especificado en terminales con un factor de potencia igual a la unidad, ¿cuál es su eficiencia?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados do transformador:
- Potência nominal:
. - Tensões nominais: primário (alto)
e secundário (baixo) . - Frequência:
(não influencia diretamente nos cálculos de perdas já fornecidas). - Resistências e reatâncias:
-
, (enrolamento de alta tensão). -
, (enrolamento de baixa tensão). - Ramal de magnetização (no lado alto):
e .
-
- Potência nominal:
- Operação solicitada:
- Carga: meia carga (ou seja, fator de carga
do nominal). - Tensão nos terminais: tensão nominal.
- Fator de potência da carga: unidade (
).
- Carga: meia carga (ou seja, fator de carga
- O que se pede:
- Calcular a eficiência
do transformador nessas condições.
- Calcular a eficiência
Passo 2
Primeiro calculo a potência de saída (ativa) entregue na meia carga e as correntes nominais.
- Potência de saída à meia carga e
:
- Correntes nominais (em vazio de fase única equivalente — aqui tratamos como monofásico para cálculo de perdas, porque as grandezas são por fase ou totais compatíveis com os dados):
- Correntes à meia carga:
Explicação rápida: a corrente do enrolamento é proporcional à potência aparente dividida pela tensão. Meia carga significa metade da potência aparente, logo metade da corrente nominal.
Passo 3
Vou calcular as perdas ôhmicas (perdas em cobre). Há perdas em ambos os enrolamentos:
e
. Atenção: como a ramificação de magnetização está no lado alto, a corrente no enrolamento alto é a soma fasorial da corrente de carga referida ao alto mais a corrente de magnetização. Isso aumenta ligeiramente as perdas no enrolamento alto; vou calcular isso explicitamente.
- Primeiro, corrente do ramo de perdas e do ramo magnetizante (no lado alto) em módulo e fase:
- Componente de perda (em fase com a tensão) no ramo
:
- Componente magnetizante (reativa, defasada de
em relação à tensão):
- Logo a corrente do ramo de magnetização (fasor) é
(Aqui usamos a convenção de que a componente reativa do magnetismo é negativa no eixo imaginário por ser defasada em relação à tensão.) - Componente de perda (em fase com a tensão) no ramo
- A corrente de carga referida ao lado alto é
em fase com a tensão (pf=1), ou seja . - Corrente total no enrolamento alto (soma fasorial):
- Módulo ao quadrado dessa corrente:
- Perda ôhmica no enrolamento alto:
- Perda ôhmica no enrolamento baixo (não recebe corrente de magnetização diretamente):
- Perdas ôhmicas totais:
Comentário didático: se desprezássemos a corrente de magnetização, teríamos
; mas incluir
aumenta ligeiramente essa perda (a diferença é pequena porque
).
Passo 4
Agora calculo a perda no núcleo (perdas em ferro) representada por
. Essa perda é aproximadamente constante para tensão nominal e é dada por
(ou
, ambas equivalentes).
Explicação: a resistência
representa as perdas de histerese e correntes parasitas no núcleo; como a tensão está na nominal, usa-se
.
Passo 5
Somando todas as perdas e calculando a eficiência.
- Perdas totais:
- Potência de saída já calculada:
- Eficiência:
Convertendo em porcentagem:
Pequena observação final: arredondamentos mínimos foram feitos; o resultado difere muito pouco se desprezarmos a contribuição da corrente de magnetização nas perdas ôhmicas.