Para el transformador del problema 4.9, determine la regulación del voltaje cuando el factor de potencia de la carga es a ) la unidad, b) 0.8 en atraso, y c ) 0.8 en adelanto. Use el circuito equivalente correspondiente al lado del alto voltaje.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar a regulação de tensão do transformador do problema 4.9 para três situações do fator de potência da carga:
    • (a) fator de potência igual à unidade;
    • (b) fator de potência 0,8 em atraso;
    • (c) fator de potência 0,8 em adiantamento.
  • Deve-se usar o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão.
Informações fornecidas pelo enunciado que tenho aqui:
  • Apenas a indicação do que calcular (regulação para os três fatores de potência) e que o circuito equivalente deve ser referido ao lado de alta tensão.
Informações que faltam (por isso não é possível obter valores numéricos concretos):
  • Os valores do circuito equivalente referido ao lado de alta tensão: resistência série R e reatância série X (ou a impedância em percentual/pu), e a tensão nominal ou corrente nominal (ou potência nominal) do transformador do problema 4.9.
    Sem esses dados numéricos eu não posso calcular um valor numérico para a regulação; só posso dar a fórmula e o procedimento para obter a regulação quando os dados forem conhecidos.

Passo 2

Definição do modelo e das grandezas (per‑fase, referidas ao lado de alta tensão)
  • Trabalho em base per‑fase: chamar de V_1 a tensão de circuito aberto no lado de alta tensão (tensão antes da queda), e de V_2' a tensão do secundário referida ao lado de alta tensão (ou seja, a tensão em carga, referida ao lado de alta tensão).
  • O circuito equivalente por fase, referido ao lado de alta tensão, tem a impedância série
Z_s = R + jX,
com R e X referidos ao lado de alta tensão (em ohms por fase ou em pu sobre a mesma base).
  • A corrente de carga por fase, referida ao lado de alta tensão, será denotada por I (módulo I=|I|). O ângulo entre a tensão de carga V_2' (referência) e a corrente é \varphi, tal que \cos\varphi é o fator de potência da carga. Para carga em atraso a corrente está defasada em relação à tensão ( \varphi>0); para carga em adiantamento a corrente antecipa a tensão ( \varphi<0).
  • A equação fasorial por fase é
V_1 = V_2' + I\,(R + jX).
Definição de regulação de tensão (por cento)
\%\text{Reg} = \frac{|V_1| - |V_2'|}{|V_2'|}\times 100\%.
Na prática de prova toma‑se |V_2'| como a tensão nominal (tensão em carga desejada) e calcula‑se quanto a tensão em vazio ( |V_1|) é maior.

Passo 3

Como calcular a queda de tensão I(R+jX) em função do fator de potência
  • Escolho referência de fase tal que V_2' é real e positiva: V_2' = |V_2'|\angle 0.
  • A corrente da carga tem a forma fasorial
I = I\angle -\varphi
quando a corrente está em atraso (o sinal de \varphi muda para adiantamento). Então a queda série é
\Delta V := I(R+jX) = I\angle -\varphi\;(R+jX).
  • Podemos separar a parte real (em fase com V_2') e imaginária (quadratura):
\Delta V = I\bigl(R\cos\varphi + X\sin\varphi \bigr) \;+\; j\,I\bigl(X\cos\varphi - R\sin\varphi\bigr).
A componente real de \Delta V é a projeção da queda sobre a direção de V_2' (isto é a alteração do módulo, em primeira aproximação).

Passo 4

A aproximação usual e justificativa (fórmula prática para prova)
  • Em transformadores e linhas, as quedas são normalmente pequenas relativamente à tensão nominal; assim podemos linearizar a diferença de módulo usando a parte real da queda:
|V_1| - |V_2'| \approx \Re\{\Delta V\} = I\bigl(R\cos\varphi + X\sin\varphi\bigr).
  • Portanto a regulação percentual aproximada é
\boxed{\%\text{Reg} \approx \frac{I}{|V_2'|}\,\bigl(R\cos\varphi + X\sin\varphi\bigr)\times100\%.}
Explicando cada termo:
  • I é o módulo da corrente de carga por fase referido ao lado de alta tensão (para o caso trifásico, usar a corrente de linha/per‑fase apropriada);
  • |V_2'| é a tensão por fase no lado referido (tensão em carga) — se foi dada tensão trifásica linha‑linha, converta para per‑fase: V_{ph} = V_{LL}/\sqrt{3};
  • R e X são a resistência e reatância série referidas ao lado de alta tensão (em ohms por fase, ou em pu sobre a mesma base de V_2' e I).
    Observação sobre sinal de \varphi: para carga em atraso usa‑se \varphi>0 (logo \sin\varphi>0); para carga em adiantamento \varphi<0 (logo a contribuição de X\sin\varphi troca de sinal).

Passo 5

Cálculo específico para os três fatores de potência pedidos
  • Primeiro calcule \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}). Para \text{pf}=0,8 tem‑se \varphi=\operatorname{arccos}(0,8)=36{,}8699^\circ e \sin\varphi=0,6 (pois 0,6^2+0,8^2=1).
  • Substituindo na fórmula aproximada:
(a) fator de potência unitário ( \text{pf}=1, \varphi=0, \cos\varphi=1, \sin\varphi=0):
\%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\,R \times 100\%.
(b) fator de potência 0,8 em atraso ( \cos\varphi=0,8, \sin\varphi=0,6, \varphi>0):
\%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\,\bigl(0,8\,R + 0,6\,X\bigr)\times 100\%.
(c) fator de potência 0,8 em adiantamento ( \cos\varphi=0,8, \sin\varphi=-0,6, \varphi<0):
\%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\,\bigl(0,8\,R - 0,6\,X\bigr)\times 100\%.

Passo 6

Como obter I, R, X a partir dos dados do problema (passo‑a‑passo prático para aplicar na prova)
  • Se o enunciado der R e X diretamente referidos ao lado de alta tensão (em ohms por fase), use‑os diretamente e calcule I pelo valor de carga pedido: por exemplo, para carga com potência aparente por fase S_{ph},
I = \frac{S_{ph}}{|V_2'|}.
  • Se o enunciado for trifásico e der potência aparente total S_{n} e tensão linha‑linha V_{LL}, calcule a corrente de linha nominal:
I = \frac{S_{n}}{\sqrt{3}\;V_{LL}}.
e a tensão por fase |V_2'| = \dfrac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
  • Se o enunciado der a impedância em percentual Z_{\%} (por exemplo impedância percentual z\%), converta para pu e depois para ohms na base usada:
Z_{pu} = \frac{z\%}{100},\qquad Z = Z_{pu}\cdot Z_{base},
onde Z_{base}=\dfrac{V_{base}^2}{S_{base}}. Então separe Z em R e X pela relação de fator de potência da impedância ou pelos dados fornecidos (às vezes é fornecido X/R ou valores percentuais separados).
  • Depois de ter I, R, X insira na fórmula de cada caso e calcule a regulação em \%.

Passo 7

Observações finais e validade da aproximação
  • A expressão acima é uma aproximação de primeira ordem (usa somente a componente em fase da queda de tensão). Ela é bastante usada em provas e em engenharia quando as quedas são pequenas. Se for preciso, pode‑se calcular exatamente:
\%\text{Reg} = \left(\frac{\sqrt{\bigl(|V_2'|+I(R\cos\varphi+X\sin\varphi)\bigr)^2 + \bigl(I(X\cos\varphi-R\sin\varphi)\bigr)^2} - |V_2'|}{|V_2'|}\right)\times100\%,
que é a expressão exata (usar algebra e cálculo numérico quando a queda não for pequena).
  • Conclusão prática: sem os valores numéricos de R, X e corrente/ potência nominal do problema 4.9 eu não consigo fornecer números finais; acima está o procedimento e as fórmulas que deve usar na prova para obter as três regulações pedidas.

Resposta

Não é possível obter valores numéricos porque os dados do problema 4.9 ( R, X, e a corrente ou potência nominal) não foram fornecidos.
(a) \displaystyle \%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\,R\times100\%
(b) \displaystyle \%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\bigl(0,8\,R+0,6\,X\bigr)\times100\%
(c) \displaystyle \%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\bigl(0,8\,R-0,6\,X\bigr)\times100\%

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