Para el transformador del problema 4.9, determine la regulación del voltaje cuando el factor de potencia de la carga es a ) la unidad, b) 0.8 en atraso, y c ) 0.8 en adelanto. Use el circuito equivalente correspondiente al lado del alto voltaje.
Passo 1
O que o enunciado pede:
Determinar a regulação de tensão do transformador do problema 4.9 para três situações do fator de potência da carga:
(a) fator de potência igual à unidade;
(b) fator de potência 0,8 em atraso;
(c) fator de potência 0,8 em adiantamento.
Deve-se usar o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão.
Informações fornecidas pelo enunciado que tenho aqui:
Apenas a indicação do que calcular (regulação para os três fatores de potência) e que o circuito equivalente deve ser referido ao lado de alta tensão.
Informações que faltam (por isso não é possível obter valores numéricos concretos):
Os valores do circuito equivalente referido ao lado de alta tensão: resistência série R e reatância série X (ou a impedância em percentual/pu), e a tensão nominal ou corrente nominal (ou potência nominal) do transformador do problema 4.9.
Sem esses dados numéricos eu não posso calcular um valor numérico para a regulação; só posso dar a fórmula e o procedimento para obter a regulação quando os dados forem conhecidos.
Passo 2
Definição do modelo e das grandezas (per‑fase, referidas ao lado de alta tensão)
Trabalho em base per‑fase: chamar de V_1 a tensão de circuito aberto no lado de alta tensão (tensão antes da queda), e de V_2' a tensão do secundário referida ao lado de alta tensão (ou seja, a tensão em carga, referida ao lado de alta tensão).
O circuito equivalente por fase, referido ao lado de alta tensão, tem a impedância série
Z_s = R + jX,
com R e X referidos ao lado de alta tensão (em ohms por fase ou em pu sobre a mesma base).
A corrente de carga por fase, referida ao lado de alta tensão, será denotada por I (módulo I=|I|). O ângulo entre a tensão de carga V_2' (referência) e a corrente é \varphi, tal que \cos\varphi é o fator de potência da carga. Para carga em atraso a corrente está defasada em relação à tensão (\varphi>0); para carga em adiantamento a corrente antecipa a tensão (\varphi<0).
A componente real de \Delta V é a projeção da queda sobre a direção de V_2' (isto é a alteração do módulo, em primeira aproximação).
Passo 4
A aproximação usual e justificativa (fórmula prática para prova)
Em transformadores e linhas, as quedas são normalmente pequenas relativamente à tensão nominal; assim podemos linearizar a diferença de módulo usando a parte real da queda:
I é o módulo da corrente de carga por fase referido ao lado de alta tensão (para o caso trifásico, usar a corrente de linha/per‑fase apropriada);
|V_2'| é a tensão por fase no lado referido (tensão em carga) — se foi dada tensão trifásica linha‑linha, converta para per‑fase: V_{ph} = V_{LL}/\sqrt{3};
R e X são a resistência e reatância série referidas ao lado de alta tensão (em ohms por fase, ou em pu sobre a mesma base de V_2' e I).
Observação sobre sinal de \varphi: para carga em atraso usa‑se \varphi>0 (logo \sin\varphi>0); para carga em adiantamento \varphi<0 (logo a contribuição de X\sin\varphi troca de sinal).
Passo 5
Cálculo específico para os três fatores de potência pedidos
Primeiro calcule \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}). Para \text{pf}=0,8 tem‑se \varphi=\operatorname{arccos}(0,8)=36{,}8699^\circ e \sin\varphi=0,6 (pois 0,6^2+0,8^2=1).
Substituindo na fórmula aproximada:
(a) fator de potência unitário (\text{pf}=1, \varphi=0, \cos\varphi=1, \sin\varphi=0):
Como obter I, R, X a partir dos dados do problema (passo‑a‑passo prático para aplicar na prova)
Se o enunciado der R e X diretamente referidos ao lado de alta tensão (em ohms por fase), use‑os diretamente e calcule I pelo valor de carga pedido: por exemplo, para carga com potência aparente por fase S_{ph},
I = \frac{S_{ph}}{|V_2'|}.
Se o enunciado for trifásico e der potência aparente total S_{n} e tensão linha‑linha V_{LL}, calcule a corrente de linha nominal:
I = \frac{S_{n}}{\sqrt{3}\;V_{LL}}.
e a tensão por fase |V_2'| = \dfrac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Se o enunciado der a impedância em percentual Z_{\%} (por exemplo impedância percentual z\%), converta para pu e depois para ohms na base usada:
Z_{pu} = \frac{z\%}{100},\qquad Z = Z_{pu}\cdot Z_{base},
onde Z_{base}=\dfrac{V_{base}^2}{S_{base}}. Então separe Z em R e X pela relação de fator de potência da impedância ou pelos dados fornecidos (às vezes é fornecido X/R ou valores percentuais separados).
Depois de ter I, R, X insira na fórmula de cada caso e calcule a regulação em \%.
Passo 7
Observações finais e validade da aproximação
A expressão acima é uma aproximação de primeira ordem (usa somente a componente em fase da queda de tensão). Ela é bastante usada em provas e em engenharia quando as quedas são pequenas. Se for preciso, pode‑se calcular exatamente:
que é a expressão exata (usar algebra e cálculo numérico quando a queda não for pequena).
Conclusão prática: sem os valores numéricos de R, X e corrente/ potência nominal do problema 4.9 eu não consigo fornecer números finais; acima está o procedimento e as fórmulas que deve usar na prova para obter as três regulações pedidas.
Resposta
Não é possível obter valores numéricos porque os dados do problema 4.9 (R, X, e a corrente ou potência nominal) não foram fornecidos.
(a) \displaystyle \%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\,R\times100\%
(b) \displaystyle \%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\bigl(0,8\,R+0,6\,X\bigr)\times100\%
(c) \displaystyle \%\text{Reg}\approx \frac{I}{|V_2'|}\bigl(0,8\,R-0,6\,X\bigr)\times100\%