Um transformador de distribuição de 500 kVA, 2300 / 208 V, 60 Hz teve seus testes de aceitação constatando de um ensaio a vazio e um de curto-circuito, antes de ser colocado em serviço como transformador abaixador. Os dados obtidos nos ensaios são:
A vazio: 208 V-85 A-1800 W Curto-circuito: 95 V - 217,5 A - 8,2 kW
Calcule:
Podem as perdas a vazio, obtidas do respectivo ensaio, ser usadas como perdas no núcleo? Explique.

Passo 1

Beleza, temos um transformador de 500 kVA, 2300/208 V, 60 Hz. Fizemos dois testes antes de usá-lo como abaixador:
  1. Ensaio a vazio (aplicando 208 V no secundário com o primário aberto) mediu-se:
    V₀ = 208 V, I₀ = 85 A, P₀ = 1800 W.
  2. Ensaio em curto-circuito (curta-se o secundário e aplica-se tensão até Icc = 217,5 A no primário):
    Vcc = 95 V, Icc = 217,5 A, Pcc = 8,2 kW.
    Conteúdo: teoria de perdas no transformador e o que o ensaio a vazio mede. Vamos ver se dá pra considerar P₀ como sendo só perdas no núcleo.

Passo 2

Teoria básica:
  • Perdas no núcleo (P_fe) = perdas por histerese + correntes parasitas. Elas dependem de V e f e são medidas no ensaio a vazio.
  • Mas no ensaio a vazio também tem perda ôhmica do enrolamento onde passa a corrente de excitação (P_cu0).
    Portanto
P0 = Pfe + Pcu0,
Pra usar P₀ como “perdas no núcleo” temos que checar se P_{cu0} é desprezível ou não, ou se precisamos subtrair.

Passo 3

Vamos estimar P_{cu0}. Do ensaio em curto a gente obtém a resistência equivalente referida ao lado em que aplicou tensão (aqui, o secundário de 208 V):
Req = PccIcc^2 = 8200(217,5)^2approx0,1734;Omega,
Nesse ensaio R_{eq} = R_{sec} + (a^2 R_{pri}) mas como “a” é grande (2300/208≈11), essa resistência já tá dominada pelos enrolamentos.
Como o ensaio a vazio foi feito no secundário, a corrente de 85 A só percorre o enrolamento de 208 V. Vamos assumir P_{cu0} ≃ I₀²·R_{eq}:
Pcu0approx (85)^2cdot0,1734approx1253;W,
Esse valor é uma super-estimação (até porque R_{eq} inclui toda resistência referida, não só a do fio excitador), então P_{cu0} real é ainda menor.

Passo 4

Comparando as perdas:
  • P₀ medida = 1800 W
  • P_{cu0} ≲ 1250 W (estimativa alta)
    Logo a parte ôhmica não passa de ~70% de 1800 W, mas sabemos que R_{eq} estava super-estimado, então P_{cu0} real fica bem menor (da ordem de umas centenas de watts). Isso mostra que a maior parte dos 1800 W é P_{fe}.

Passo 5

Conclusão: como a corrente de excitação é relativamente baixa e a resistência do enrolamento também é baixa, a perda ôhmica P_{cu0} no ensaio a vazio é pequena frente a P₀ total. Por isso dá pra usar P₀ quase que diretamente como perda no núcleo (se quiser maior exatidão, subtrai P_{cu0}, mas o erro é pequeno).

Resposta

Sim. As perdas medidas no ensaio a vazio podem ser consideradas como perdas no núcleo, pois a componente ôhmica (P_{cu0}) é pequena em comparação com P₀ total, de modo que P₀≈P_{fe}.

Exercícios relacionados