Um transformador de distribuição tem especificações nominais de 18 kVA , 20.000/480 V e 60 Hz . Esse transformador pode fornecer com segurança 15 kVA a uma carga de 415 V em 50 Hz ? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um transformador de distribuição de 18 kVA, com enrolamentos de 20 000 V (primário) e 480 V (secundário), projetado pra operar em 60 Hz. A pergunta é: será que ele consegue entregar com segurança 15 kVA numa carga de 415 V, mas em 50 Hz?
Conteúdo da matéria: transformadores monofásicos, relação de tensão (turns ratio), princípio de fluxo magnético no núcleo (V/f), e limites de corrente. Vamos usar:
  1. Relação de tensões e correntes nominal;
  2. A regra de que a razão V/f deve ficar aproximadamente constante pra não saturar o núcleo;
  3. Cálculo de corrente no secundário e comparação com a corrente nominal.

Passo 2

Teoria do V/f:
Um transformador opera sem saturar se a tensão aplicada for proporcional à frequência, pois o fluxo magnético no núcleo é dado por
Phi propto V2pi f N,
onde é o número de espiras. Na prática, isso vira a regra “mantém V/f constante”. Se a gente baixar muito a frequência sem reduzir a tensão, o fluxo sobe e pode saturar o ferro.

Passo 3

Calculando a relação de espiras (turns ratio) pelo enrolamento nominal:
a = V1V2 = 20,000480 approx 41,667
Isso significa que, se eu aplicar 415 V no secundário a 50 Hz, a tensão refletida no primário será
V1,ref<=tida = 415 times a approx 415 times 41,667 approx 17,291,7 V

Passo 4

Comparando as razões V/f:
  • No secundário nominal: 8,3 - 8,08,0 times 100% approx 3,75%, .
  • Na nova condição: .
    Isso dá um aumento de
ou seja, um desvio de menos de 5 %. Normalmente transformadores comerciais toleram ±5 % em V/f sem entrar em saturação.

Passo 5

Agora só falta ver se a corrente de carga cabe:
  • Corrente nominal no secundário I2,nom = SnomV2 = 18,000480 = 37,5;A :
I2 = 15,000415 approx 36,14;A
  • Corrente na nova carga de 15 kVA a 415 V:
Ou seja, estamos em cerca de 96 % da corrente nominal. Logo, não há sobrecarga de corrente.

Resposta

Sim, o transformador consegue fornecer com segurança os 15 kVA em 415 V a 50 Hz, porque:
  1. A razão V/f ficou 3,75 % acima da nominal (ainda dentro do ±5 %), evitando saturação significativa;
  2. A corrente de 36,14 A está abaixo dos 37,5 A nominais, ou seja, sem sobrecarga térmica.

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