Um transformador de distribuição tem especificações nominais de 18 kVA , 20.000/480 V e 60 Hz . Esse transformador pode fornecer com segurança 15 kVA a uma carga de 415 V em 50 Hz ? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um transformador de distribuição de 18 kVA, com enrolamentos de 20 000 V (primário) e 480 V (secundário), projetado pra operar em 60 Hz. A pergunta é: será que ele consegue entregar com segurança 15 kVA numa carga de 415 V, mas em 50 Hz?
Conteúdo da matéria: transformadores monofásicos, relação de tensão (turns ratio), princípio de fluxo magnético no núcleo (V/f), e limites de corrente. Vamos usar:
Conteúdo da matéria: transformadores monofásicos, relação de tensão (turns ratio), princípio de fluxo magnético no núcleo (V/f), e limites de corrente. Vamos usar:
- Relação de tensões e correntes nominal;
- A regra de que a razão V/f deve ficar aproximadamente constante pra não saturar o núcleo;
- Cálculo de corrente no secundário e comparação com a corrente nominal.
Passo 2
Teoria do V/f:
Um transformador opera sem saturar se a tensão aplicada for proporcional à frequência, pois o fluxo magnético no núcleo é dado por
Um transformador opera sem saturar se a tensão aplicada for proporcional à frequência, pois o fluxo magnético no núcleo é dado por
onde
é o número de espiras. Na prática, isso vira a regra “mantém V/f constante”. Se a gente baixar muito a frequência sem reduzir a tensão, o fluxo sobe e pode saturar o ferro.
Passo 3
Calculando a relação de espiras (turns ratio) pelo enrolamento nominal:
Isso significa que, se eu aplicar 415 V no secundário a 50 Hz, a tensão refletida no primário será
Passo 4
Comparando as razões V/f:
- No secundário nominal:
. - Na nova condição:
.
Isso dá um aumento de
ou seja, um desvio de menos de 5 %. Normalmente transformadores comerciais toleram ±5 % em V/f sem entrar em saturação.
Passo 5
Agora só falta ver se a corrente de carga cabe:
- Corrente nominal no secundário
:
- Corrente na nova carga de 15 kVA a 415 V:
Ou seja, estamos em cerca de 96 % da corrente nominal. Logo, não há sobrecarga de corrente.
Resposta
Sim, o transformador consegue fornecer com segurança os 15 kVA em 415 V a 50 Hz, porque:
- A razão V/f ficou 3,75 % acima da nominal (ainda dentro do ±5 %), evitando saturação significativa;
- A corrente de 36,14 A está abaixo dos 37,5 A nominais, ou seja, sem sobrecarga térmica.