Considere um sistema de controle feedback padrão em que cada componente esteja funcionando corretamente. Indique brevemente se concorda ou discorda com as seguintes afirmações:
Um controlador PID sempre elimina o offset após uma perturbação sustentada e não medida.
Um controlador PID sempre elimina o offset após uma perturbação sustentada e não medida.
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão: a gente tem um sistema de controle em realimentação (feedback), e todas as partes estão funcionando certinho. A afirmação é: “Um controlador PID sempre elimina o offset (erro em regime permanente) depois de uma perturbação constante e não medida.”
Conteúdo: teoria de controle em regime permanente, tipo de sistema, ação integradora do PID e Teorema do Valor Final.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de controle em regime permanente, tipo de sistema, ação integradora do PID e Teorema do Valor Final.
O que vamos precisar:
- Definir offset (erro em regime permanente)
- Entender como o integrador do PID vira um “polo em zero” no laço aberto
- Usar o Teorema do Valor Final para mostrar que esse erro some para perturbações constantes
Passo 2
Primeiro, o que é offset? É aquele erro que sobra quando o sistema já estabilizou depois de tudo acontecer. Se você manda uma perturbação fixa (tipo um degrau), e o erro não some, dizemos que há offset.
No PID, a parte I (integral) tem a forma
No PID, a parte I (integral) tem a forma
e ela “acumula” o erro ao longo do tempo.
Passo 3
Em teoria de controle a gente fala de “tipo de sistema”:
- Tipo 0: nenhum integrador em malha aberta → fica erro pra referência e pra perturbação de degrau.
- Tipo 1: um integrador em malha aberta → elimina erro em regime para referência degrau e perturbação degrau.
Como o PID tem essa parte
, o laço aberto
ganha um polo em zero, virando sistema de tipo 1 ou superior.
Passo 4
Vamos usar o Teorema do Valor Final pra perturbação de tipo degrau não medida. Se a perturbação for
, o erro em malha fechada é
O Teorema do Valor Final diz
Então
Mas como
Resposta
Concordo. Como o PID tem ação integral, ele torna o sistema de tipo 1, e aí qualquer perturbação constante (degrau) gera erro em regime permanente zero.