Considere um sistema de controle feedback padrão em que cada componente esteja funcionando corretamente. Indique brevemente se concorda ou discorda com as seguintes afirmações:
Um controlador PID sempre elimina o offset após uma perturbação sustentada e não medida.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão: a gente tem um sistema de controle em realimentação (feedback), e todas as partes estão funcionando certinho. A afirmação é: “Um controlador PID sempre elimina o offset (erro em regime permanente) depois de uma perturbação constante e não medida.”
Conteúdo: teoria de controle em regime permanente, tipo de sistema, ação integradora do PID e Teorema do Valor Final.
O que vamos precisar:
  • Definir offset (erro em regime permanente)
  • Entender como o integrador do PID vira um “polo em zero” no laço aberto
  • Usar o Teorema do Valor Final para mostrar que esse erro some para perturbações constantes

Passo 2

Primeiro, o que é offset? É aquele erro que sobra quando o sistema já estabilizou depois de tudo acontecer. Se você manda uma perturbação fixa (tipo um degrau), e o erro não some, dizemos que há offset.
No PID, a parte I (integral) tem a forma
CI(s)=KIs
e ela “acumula” o erro ao longo do tempo.

Passo 3

Em teoria de controle a gente fala de “tipo de sistema”:
  • Tipo 0: nenhum integrador em malha aberta → fica erro pra referência e pra perturbação de degrau.
  • Tipo 1: um integrador em malha aberta → elimina erro em regime para referência degrau e perturbação degrau.
Como o PID tem essa parte KI/s, o laço aberto L(s)=C(s),G(s) ganha um polo em zero, virando sistema de tipo 1 ou superior.

Passo 4

Vamos usar o Teorema do Valor Final pra perturbação de tipo degrau não medida. Se a perturbação for D(s)=A/s, o erro em malha fechada é
E(s)=D(s)1+L(s)=A/s1+L(s),
O Teorema do Valor Final diz
e(infty)=limttoinftye(t)=limsto0s,E(s)
Então
e(infty)=limsto0s;A/s1+L(s)=limsto0A1+L(s),
Mas como L(s)sim KI,G(0)s quando sto0, a quantidade L(s)toinfty. Logo
e(infty)=Ainfty+1=0,

Resposta

Concordo. Como o PID tem ação integral, ele torna o sistema de tipo 1, e aí qualquer perturbação constante (degrau) gera erro em regime permanente zero.

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