Um transformador ideal de um poste transfere a energia elétrica da rede da cidade que circula com uma ddp de 11000 V para ser utilizada numa loja (ddp de 220 V ). Sabendo que a potência máxima necessária na casa é de 16500 W e que a bobina da rede comercial no transformador tem 300 espiras, quantas espiras tem a bobina da rede da cidade e qual a corrente de pico nessa bobina?

Passo 1

O enunciado descreve um transformador ideal que reduz a tensão de \,V_p=11000\text{ V} (rede da cidade) para \,V_s=220\text{ V} (loja), sabendo que a bobina de saída (rede comercial) tem N_s=300 espiras e que a potência máxima na loja é P=16500\text{ W}. Vamos usar as relações de transformador ideal: proporção de tensões igual à proporção de espiras e potência de entrada igual à de saída.

Passo 2

A relação entre tensões e espiras num transformador ideal é
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Desse modo, podemos isolar N_p para encontrar o número de espiras da bobina da rede da cidade.

Passo 3

Aplicando a fórmula
N_p = N_s \,\frac{V_p}{V_s}
temos
N_p = 300\cdot\frac{11000}{220} = 300\cdot50 = 15000\text{ espiras}.

Passo 4

Para determinar a corrente na bobina primária precisamos primeiro calcular a corrente na bobina secundária (saída). A corrente RMS na saída é
I_s = \frac{P}{V_s} = \frac{16500}{220} = 75\text{ A}.

Passo 5

Num transformador ideal a potência de entrada é igual à de saída, logo
V_p\,I_p = V_s\,I_s
e também vale a relação inversa de correntes
\frac{I_p}{I_s} = \frac{N_s}{N_p}.
Assim, a corrente RMS na bobina primária é
I_p = I_s\,\frac{N_s}{N_p} = 75\cdot\frac{300}{15000} = 75\cdot0{,}02 = 1{,}5\text{ A}.

Passo 6

Como a rede é senoidal, a corrente de pico (amplitude) vale
I_{p,\text{pico}} = \sqrt{2}\;I_p = \sqrt{2}\times1{,}5 \approx2{,}12\text{ A}.

Resposta

O número de espiras da bobina da rede da cidade é 15000 e a corrente de pico nessa bobina é aproximadamente 2{,}12\text{ A}.

Exercícios relacionados