Três cargas são associadas em paralelo com uma fonte de 120 V RMS. A carga 1 absorve 60 kVAR com FP
indutivo, a carga 2 absorve 90 kW e 50 kVAR indutivo e a carga 3 absorve 100 kW com
. Determine a impedância equivalente, calcule o fator de potência da associação em paralelo e determine a corrente fornecida pela fonte.
Resposta:
a)
b)
c) I
RMS
b)
c) I
Passo 1
O enunciado dá uma associação em paralelo alimentada por uma fonte de tensão de
(RMS) e três cargas com as seguintes informações:
- Carga 1: absorve
(indutivo) e tem fator de potência (atraso). - Carga 2: absorve
e (indutivo). - Carga 3: absorve
com (ou seja, ).
O que o problema pede:
- Determinar a impedância equivalente da associação (em ohms ou em m
). - Calcular o fator de potência da associação (global).
- Determinar a corrente fornecida pela fonte (valor complexo RMS).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Tensão RMS fornecida:
. - Para cada carga podemos representar a potência complexa por
. - Carga 1: foi dada
e (indutivo). - Carga 2:
(indutivo). - Carga 3:
.
Passo 2
Primeiro precisamos transformar a informação da carga 1 (dada
e
) em
(potência ativa) e em sua potência aparente
.
Lembrete / aula curta:
- Para uma carga qualquer,
(VA), onde é a potência ativa (W) e a reativa (VAR). - O fator de potência
. Temos . - A potência reativa e a aparente estão relacionadas por
. Assim . - Depois
.
Aplicando isso à carga 1:
-
. - Calculemos
: - Então
- Numericamente:
- Potência ativa
: - Potência reativa
já dada: (positiva para indutiva).
Portanto a carga 1 tem
Passo 3
Agora escrevemos as potências complexas das outras cargas (já diretas do enunciado):
- Carga 2:
- Carga 3:
Passo 4
Somamos as potências complexas para obter a potência complexa total absorvida pela associação (soma em paralelo):
- Potência ativa total:
- Potência reativa total:
- Potência complexa total:
Passo 5
Achar a impedância equivalente vista pela fonte.
Teoria rápida:
- Para um conjunto de cargas conectadas em paralelo a uma tensão fixa
(fase de referência real), a corrente total complexa é dada por - A impedância equivalente (da fonte vista para as cargas) é
- Substituindo
obtemos a forma conveniente - É comum calcular
usando a conjugada: escrevendo e multiplicando numerador/denominador pelo conjugado.
Cálculo numérico:
- Primeiro escrevemos
. -
. - Então
- Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
- Calculamos o denominador:
(fazendo a conta numérica:)
- Agora os termos do numerador:
- Finalmente:
- Dividindo cada parte:
Portanto
Passo 6
Calcular o fator de potência da associação.
Teoria rápida:
- O fator de potência global é
, onde .
Cálculo numérico:
- Valor de
: - Logo
- Como
(indutivo), o fator de potência é de atraso (lag).
Passo 7
Determinar a corrente fornecida pela fonte (complexa RMS).
Duas formas (iguais): usar
ou
. Vou usar
.
- Escrevendo
, - Dividindo parte real e imaginária:
- (Consistência: se calcular por
obtém-se o mesmo resultado.)
Interpretação: a corrente total RMS é cerca de
com componente reativa
(o sinal negativo aqui indica que, na convenção da referência, a componente imaginária da corrente está atrasando a tensão — consistente com carga indutiva).
Resposta
a)
b) (atraso)
c) RMS
b)
c)