Um transformador monofásico de 150 MVA e
tem uma resistência por unidade de 1,2% e uma reatância por unidade de 5% (dados tomados da placa do transformador). A impedância de magnetização é
por unidade.
(b) Calcule a regulação de tensão do transformador, para uma corrente de plena carga com um fator de potência de 0,8 atrasado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (tirados do enunciado):
- Potência nominal do transformador:
(só referência; não será necessária porque os valores já estão em pu). - Tensões nominais:
(apenas referência de lado de tensão). - Resistência em pu:
- Reatância em pu (série):
- Impedância de magnetização (shunt):
pu.
- Potência nominal do transformador:
- O que é pedido:
- Calcular a regulação de tensão do transformador para corrente de plena carga com fator de potência
atrasado.
- Calcular a regulação de tensão do transformador para corrente de plena carga com fator de potência
Observações que já extraio daqui (não vou resolver ainda):
- Em pu, a corrente de plena carga vale
. - Fator de potência atrasado significa corrente defasada atrás da tensão por um ângulo
com .
Passo 2
Definição e estratégia (o que vamos calcular e por quê).
- Regulação de tensão (em percentual) é definida por
onde
é a tensão terminal com carga (full load) e
é a tensão de circuito aberto (no-load) necessária para manter a mesma tensão de referência quando a carga é removida. Em pu, é usual tomar
(tensão nominal como referência) e calcular a tensão interna (no-load) como
- Aqui
. - Atenção: existe também a impedância de magnetização
em paralelo. Isso gera uma corrente de magnetização mesmo com carga, de módulo pequeno porque é grande. A corrente que atravessa a impedância série é a soma da corrente de carga com a corrente de magnetização :
- Vamos calcular
(com ângulo do fator de potência), , então , em seguida e finalmente a regulação em . - Observação prática: como
pu é grande, será pequeno e altera pouco o resultado; mesmo assim vamos incluí-lo para ser preciso.
Passo 3
Determinar os ângulos e as correntes (componentes reais e imaginárias).
- Ângulo do fator de potência:
- Corrente de carga em pu (plena carga, referência
):
Em componentes (usando
e
):
- Corrente de magnetização (tomando
):
- Corrente total que passa pela impedância série:
Passo 4
Calcular a queda de tensão na impedância série
.
Multiplicação complexa passo a passo:
Faço termo a termo:
-
(parte real). -
(parte imag). -
(parte imag). -
(parte real, porque ).
Somando as partes reais e imaginárias:
Portanto
Passo 5
Calcular a tensão de circuito aberto (no-load) e a regulação.
- Tensões (em pu):
- Módulo de
:
Faço as contas:
- Regulação em porcentagem:
Passo 6
Comentário didático e verificação rápida (fórmula aproximada).
- Há uma fórmula aproximada muito usada (desprezando a corrente de magnetização e o efeito de magnitude não-linear):
Substituindo:
- Comparando: a conta completa (incluindo
e levando em conta a magnitude) deu . A diferença é pequena porque é grande (magnetização fraca) e a aproximação linear é boa. Em provas, muitas vezes aceitam a aproximação ; se o enunciado dá e pede precisão, inclua como eu fiz e reporte .