Um transformador monofásico de 150 MVA e 15 / 200 \mathrm{kV} tem uma resistência por unidade de 1,2% e uma reatância por unidade de 5% (dados tomados da placa do transformador). A impedância de magnetização é j 80 por unidade.
(b) Calcule a regulação de tensão do transformador, para uma corrente de plena carga com um fator de potência de 0,8 atrasado.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (tirados do enunciado):
    • Potência nominal do transformador: 150\\ \mathrm{MVA} (só referência; não será necessária porque os valores já estão em pu).
    • Tensões nominais: 15/200\\ \mathrm{kV} (apenas referência de lado de tensão).
    • Resistência em pu: R_{\text{pu}} = 1{,}2\% = 0{,}012.
    • Reatância em pu (série): X_{\text{pu}} = 5\% = 0{,}05.
    • Impedância de magnetização (shunt): jX_m = j\,80 pu.
  • O que é pedido:
    • Calcular a regulação de tensão do transformador para corrente de plena carga com fator de potência \text{pf}=0{,}8 atrasado.
Observações que já extraio daqui (não vou resolver ainda):
  • Em pu, a corrente de plena carga vale I_{\text{load,pu}}=1.
  • Fator de potência atrasado significa corrente defasada atrás da tensão por um ângulo \varphi com \cos\varphi=0{,}8.

Passo 2

Definição e estratégia (o que vamos calcular e por quê).
  • Regulação de tensão (em percentual) é definida por
\text{Regulação}(\%)=100\cdot\frac{|V_{\text{nl}}|-|V_{\text{fl}}|}{|V_{\text{fl}}|},çã
onde V_{\text{fl}} é a tensão terminal com carga (full load) e V_{\text{nl}} é a tensão de circuito aberto (no-load) necessária para manter a mesma tensão de referência quando a carga é removida. Em pu, é usual tomar V_{\text{fl}}=1\angle 0^\circ (tensão nominal como referência) e calcular a tensão interna (no-load) como
V_{\text{nl}} = V_{\text{fl}} + I_{\text{total}}\cdot Z_{\text{serie}}.
  • Aqui Z_{\text{serie}} = R_{\text{pu}} + jX_{\text{pu}}.
  • Atenção: existe também a impedância de magnetização jX_m em paralelo. Isso gera uma corrente de magnetização I_m mesmo com carga, de módulo pequeno porque X_m é grande. A corrente que atravessa a impedância série é a soma da corrente de carga I_{\text{load}} com a corrente de magnetização I_m:
I_{\text{total}} = I_{\text{load}} + I_m.
  • Vamos calcular I_{\text{load}} (com ângulo do fator de potência), I_m, então \Delta V = I_{\text{total}} Z_{\text{serie}}, em seguida V_{\text{nl}} = V_{\text{fl}} + \Delta V e finalmente a regulação em \%.
  • Observação prática: como X_m=80 pu é grande, I_m será pequeno e altera pouco o resultado; mesmo assim vamos incluí-lo para ser preciso.

Passo 3

Determinar os ângulos e as correntes (componentes reais e imaginárias).
  • Ângulo do fator de potência:
\cos\varphi = 0{,}8 \quad\Rightarrow\quad \varphi = \operatorname{arccos}(0{,}8) \approx 36{,}869^\circ.
  • Corrente de carga em pu (plena carga, referência V_{\text{fl}}=1\angle 0^\circ):
I_{\text{load}} = 1\angle(-\varphi) = 1\angle(-36{,}869^\circ).
Em componentes (usando \cos\varphi=0{,}8 e \sin\varphi=0{,}6):
I_{\text{load}} = 0{,}8 - j\,0{,}6.
  • Corrente de magnetização (tomando V_{\text{fl}}=1\angle 0^\circ):
I_m = \frac{V_{\text{fl}}}{jX_m} = \frac{1\angle 0^\circ}{j\,80} = -j\frac{1}{80} = -j\,0{,}0125.
  • Corrente total que passa pela impedância série:
I_{\text{total}} = I_{\text{load}} + I_m = (0{,}8 - j\,0{,}6) + ( -j\,0{,}0125) = 0{,}8 - j\,0{,}6125.

Passo 4

Calcular a queda de tensão na impedância série Z_{\text{serie}} = R + jX = 0{,}012 + j\,0{,}05.
Multiplicação complexa passo a passo:
\Delta V = I_{\text{total}}\cdot Z_{\text{serie}} = (0{,}8 - j\,0{,}6125)\cdot(0{,}012 + j\,0{,}05).
Faço termo a termo:
  • 0{,}012\cdot 0{,}8 = 0{,}0096 (parte real).
  • 0{,}012\cdot(-j\,0{,}6125) = -j\,0{,}00735 (parte imag).
  • j\,0{,}05\cdot 0{,}8 = j\,0{,}04 (parte imag).
  • j\,0{,}05\cdot(-j\,0{,}6125) = -j^2\,0{,}030625 = +0{,}030625 (parte real, porque j^2=-1).
Somando as partes reais e imaginárias:
\Re(\Delta V)=0{,}0096 + 0{,}030625 = 0{,}040225, \qquad \Im(\Delta V) = -0{,}00735 + 0{,}04 = 0{,}03265.
Portanto
\Delta V = 0{,}040225 + j\,0{,}03265.

Passo 5

Calcular a tensão de circuito aberto (no-load) e a regulação.
  • Tensões (em pu):
V_{\text{fl}} = 1\angle 0^\circ = 1 + j\,0,
V_{\text{nl}} = V_{\text{fl}} + \Delta V = (1 + 0{,}040225) + j\,0{,}03265 = 1{,}040225 + j\,0{,}03265.
  • Módulo de V_{\text{nl}}:
|V_{\text{nl}}| = \sqrt{(1{,}040225)^2 + (0{,}03265)^2}.
Faço as contas:
(1{,}040225)^2 = 1{,}082068056,\qquad (0{,}03265)^2 = 0{,}001066223,
|V_{\text{nl}}| = \sqrt{1{,}083134279}\approx 1{,}040703.
  • Regulação em porcentagem:
\text{Regulação}(\%)=100\cdot\frac{|V_{\text{nl}}|-|V_{\text{fl}}|}{|V_{\text{fl}}|} =100\cdot(1{,}040703-1)=100\cdot 0{,}040703 \approx 4{,}07\%.çã

Passo 6

Comentário didático e verificação rápida (fórmula aproximada).
  • Há uma fórmula aproximada muito usada (desprezando a corrente de magnetização e o efeito de magnitude não-linear):
\text{Regulação}_{\text{aprox}}(\text{pu}) \approx R_{\text{pu}}\cos\varphi + X_{\text{pu}}\sin\varphi.çã
Substituindo:
0{,}012\cdot 0{,}8 + 0{,}05\cdot 0{,}6 = 0{,}0096 + 0{,}03 = 0{,}0396 \quad\Rightarrow\quad 3{,}96\%.
  • Comparando: a conta completa (incluindo I_m e levando em conta a magnitude) deu 4{,}07\%. A diferença é pequena porque X_m é grande (magnetização fraca) e a aproximação linear é boa. Em provas, muitas vezes aceitam a aproximação 3{,}96\%; se o enunciado dá X_m e pede precisão, inclua I_m como eu fiz e reporte 4{,}07\%.

Resposta

\text{Regulação de tensão} \approx 4{,}07\%.çãã

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