Um transformador monofásico de 150 MVA e
tem uma resistência por unidade de 1,2% e uma reatância por unidade de 5% (dados tomados da placa do transformador). A impedância de magnetização é
por unidade.
(c) Calcule as perdas no cobre e no núcleo do transformador nas condicóes de (b).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos estes valores do enunciado que você enviou):
- Transformador monofásico com potência nominal
e tomadas . - Resistência série por unidade
. - Reatância série por unidade
. - Impedância de magnetização
(em por unidade).
O item (c) pede: calcular as perdas no cobre e no núcleo do transformador nas condições de (b).
Importante: o enunciado do item (c) refere-se às “condições de (b)”, mas você não me enviou o enunciado de (b). Sem saber o que foi pedido em (b) (por exemplo: corrente de carga, carga em MVA ou em pu, fator de potência, se a tensão de operação é nominal, ou se foi dada a perda no ferro a vazio), NÃO é possível obter valores numéricos únicos para as perdas. Vou, portanto:
- Explicar exatamente o que falta e por quê.
- Mostrar passo a passo como calcular as perdas no cobre e no núcleo a partir dos dados que tipicamente aparecem em (b).
- Dar fórmulas finais e um exemplo simples (caso a condição fosse “carga plena, tensão nominal”) para você ver o cálculo numérico.
Passo 2
Convertendo os dados fornecidos para notação por unidade (explicando o que cada coisa significa).
- A notação “1,2%” significa
. A notação “5%” significa . - Em per‑unit, as impedâncias série já estão referidas à base escolhida. Aqui assumiremos naturalmente a base de potência igual à potência nominal do transformador
. Em geral também usa‑se igual à tensão nominal do lado considerado; para perdas é conveniente trabalhar com grandezas por unidade no lado em que a corrente é conhecida.
Breve aula sobre per‑unit (porque ajuda muito na prova): - Per‑unit normaliza grandezas dividindo pela sua base, de modo que números ficam simples. Se
é a impedância por unidade, a impedância real em ohms é com . - Para potências,
representa (aqui ). Para correntes, representa a corrente nominal do transformador na base escolhida. - Resistência e reatância em pu podem ser usadas diretamente em fórmulas de perdas se usarmos
para voltar a watts.
Passo 3
Como calcular as perdas no cobre (explicação didática passo a passo).
- Conceito: perdas no cobre são as perdas ôhmicas nos enrolamentos:
, onde é a corrente por enrolamento e é a resistência equivalente vista pela corrente. - Em per‑unit isto fica muito simples. Se
é a magnitude da corrente (em pu) que flui pela impedância série, então a perda em pu é
- Para converter para unidades físicas de potência (MW), multiplicamos por
(em MW). Como em termos de ordem de grandeza, temos a fórmula prática
- Substituindo o
dado:
- Interpretação de
: se a condição de (b) desse uma carga aparente (em MVA) entregue ao transformador e a tensão nas bornes for a nominal (ou seja ), então
Se (b) especificar fator de potência ou carga em percentagem, converte‑se para
com esta relação.
- Exemplo numérico (caso comum que aparece em provas): se a condição de (b) fosse “carga plena,
(ou seja carga de à tensão nominal)”, então
Se
então
, etc. (apenas um exemplo de como aplicar).
Passo 4
Como calcular as perdas no núcleo (perdas no ferro) e por que, com os dados atuais, não dá para um número.
- Conceito: perdas no núcleo (perdas no ferro,
) representam potência dissipada no núcleo por histerese e correntes de Foucault quando o transformador está excitado. Em modelos elétricos do transformador à frequência industrial elas são representadas por uma resistência (ou condutância ) em paralelo com a reatância de magnetização . O ramo de magnetização é ou, alternativamente, . - O enunciado forneceu apenas
pu, ou seja uma impedância de magnetização puramente reativa. Isso indica que foi dado apenas o componente reativo do ramo de magnetização (a reatância de magnetização ), e NÃO foi fornecida a resistência de perdas do núcleo (ou seja no dado). Se realmente for todo o ramo (sem resistência), então, no modelo dado, a perda no núcleo é zero. - Fórmula geral (caso em que exista uma resistência de perdas
expressa em pu): se o ramo de perdas é representado por em paralelo com , e a tensão nas bornes em pu for , então a perda no núcleo (em MW) é
Alternativamente, se for dada a condutância
(em pu), usa‑se
- Outra forma prática comum: muitas vezes a placa do transformador traz as perdas no ferro à tensão nominal,
(em kW). Nesse caso, para operar a tensão diferente, usa‑se a aproximação de que (aproximadamente), então
- Conclusão concreta para este enunciado: com apenas
(sem parte real), o modelo indica . Se na realidade (b) ou a placa do transformador tiver indicado um valor de perdas no ferro (por ex. ), então usaria‑se esse valor (ou as fórmulas acima) para obter o número. Portanto, para um valor numérico real é necessário que (b) indique ou: - a resistência de perdas do núcleo
(ou a condutância ) em pu, ou - as perdas no ferro à tensão nominal
, ou - que o enunciado realmente queira assumir
como dado completo (caso em que ).
- a resistência de perdas do núcleo
Passo 5
Resumo prático (o que você deve fazer na prova e as fórmulas finais prontas para aplicar).
- Perdas no cobre (fórmula pronta):
Onde
é a magnitude da corrente expressa em pu (se a tensão terminal for nominal,
com
em MVA).
- Perdas no núcleo (fórmula pronta, quando houver resistência de perdas fornecida):
- Caso especial indicado pelos dados que você enviou: se o dado de magnetização for estritamente
(sem parte resistiva), então, segundo esse modelo, . - Exemplo numérico rápido (se a condição de (b) fosse “carga plena a tensão nominal”):
-
então . - E, com
sem resistência, segundo o modelo dado.
-
Resposta
Não é possível calcular numericamente as perdas solicitadas sem as condições de (b) (por exemplo:
ou
e/ou a resistência de perdas do núcleo
ou
).\n\nPerdas no cobre (fórmula a aplicar):\n
\n\nPerdas no núcleo (situação com os dados fornecidos):\n
\n\n(Se for fornecido
ou
, usar as fórmulas descritas no passo 4 para obter
.)