Um transformador monofásico de 25 \mathrm{kVA}, 2400: 240 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, possui resistências de enrolamento do primário e do secundário de R 1=1 \Omega e R 2=0,01 \Omega, respectivamente. As reatâncias de dispersão são: X 1=9 \Omega e X 2=0,09 \Omega. Considerando que a corrente de magnetização e as perdas no núcleo são desprezíveis, pede-se:
Considerando o modelo equivalente do transformador com a impedância Z1 referida ao primário e Z 2 referida ao secundário, encontre a tensão que uma fonte conectada ao primário precisa fornecer para alimentar uma carga conectada ao secundário com 220 \mathrm{~V}, 15 \mathrm{~kW} e fator de potência de 0,88 indutivo (atrasado).

Passo 1

O enunciado dá um transformador monofásico de 25\\ \mathrm{kVA}, 2400:240\\ \mathrm{V}, 60\\ \mathrm{Hz}, com resistências de enrolamento R_1=1\\ \Omega, R_2=0,01\\ \Omega e reatâncias de dispersão X_1=9\\ \Omega, X_2=0,09\\ \Omega. Desprezando corrente de magnetização e perdas no ferro, queremos achar a tensão de entrada V_1 que alimenta uma carga no secundário de 220\\ \mathrm{V}, 15\\ \mathrm{kW}, fator de potência 0{,}88 indutivo.

Passo 2

Calcule a relação de transformação em tensão (e em número de espiras):
a = \frac{V_1}{V_2} = \frac{2400}{240} = 10.

Passo 3

Determine a corrente no secundário a partir da carga. A potência aparente da carga é
S_\text{carga}=\frac{15\,000}{0{,}88}\approx17\,045{,}45\\ \mathrm{VA},
logo a corrente de linha no secundário vale
I_2 = \frac{S_\text{carga}}{220}\approx77{,}48\\ \mathrm{A}.
O ângulo de fase da corrente em relação à tensão é
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}88)\approx28{,}36^\circ,
e por ser indutivo a corrente atrasa, então
I_2 = 77{,}48\angle -28{,}36^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Refira as impedâncias do secundário ao primário multiplicando por a^2=100:
R_2' = R_2\,a^2 = 0{,}01\cdot100 = 1\\ \Omega, \quad X_2' = X_2\,a^2 = 0{,}09\cdot100 = 9\\ \Omega.

Passo 5

Monte a impedância equivalente total referida ao primário:
Z_\text{eq} = (R_1 + R_2') + j\,(X_1 + X_2') = (1 + 1) + j\,(9 + 9) = 2 + j\,18\\ \Omega.

Passo 6

Refira a corrente ao primário dividindo por a:
I_1 = \frac{I_2}{a} = \frac{77{,}48\angle -28{,}36^\circ}{10} = 7{,}748\angle -28{,}36^\circ\\ \mathrm{A}.
A queda de tensão no enrolamento é
\Delta V = Z_\text{eq}\,I_1 = (2 + j\,18)\cdot7{,}748\angle -28{,}36^\circ \approx 140{,}34\angle 55{,}98^\circ\\ \mathrm{V}.

Passo 7

A tensão referida do secundário ao primário é
V_2' = a\cdot220 = 10\cdot220 = 2200\\ \mathrm{V}.
O fasor da tensão de entrada é
V_1 = V_2' + \Delta V = 2200 + 140{,}34\angle55{,}98^\circ \approx 2278{,}7 + j\,116{,}2\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Calcule a magnitude de V_1:
|V_1| = \sqrt{2278{,}7^2 + 116{,}2^2} \approx 2282{,}8\\ \mathrm{V}.

Resposta

A fonte no primário deve fornecer aproximadamente 2283\\ \mathrm{V}.

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