Um transformador monofásico de
deve ser conectado como um autotransformador de
. Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensões para essa conexão e a potência aparente nominal (em kVA) dessa conexão em forma de autotransformador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: transformador monofásico com potência aparente nominal
e tensões nominais dos enrolamentos (isolado) . - Deseja-se conectar esse transformador como autotransformador para obter a relação de tensões
.
Perguntas do enunciado:
- Quais são as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensões para essa conexão em autotransformador?
- Qual é a potência aparente nominal (em kVA) dessa conexão em forma de autotransformador?
Passo 2
Conceito e identificação das tensões dos enrolamentos (explicação didática curta e direta).
- O transformador isolado original tem dois enrolamentos com tensões nominais físicas:
(um enrolamento) e (outro enrolamento). - Em autotransformador podemos ligar esses dois enrolamentos em série “ajudando” para obter uma tensão total entre extremos igual à soma algébrica das tensões dos enrolamentos quando a ligação é aditiva. Aqui queremos passar de
(entrada) para (saída), e de fato
Portanto a soma das tensões físicas dos enrolamentos permite formar os terminais
e
.
Passo 3
Esclarecimento sobre “enrolamento de alta” e “baixa” tensões na conexão pedida.
-
Na configuração autotransformadora pedida, os terminais úteis são
(tensão menor entre terminais) e (tensão maior entre terminais). Assim: - Enrolamento de baixa tensão (terminal de menor tensão) passa a ser o terminal de
. - Enrolamento de alta tensão (terminal de maior tensão) passa a ser o terminal de
.
- Enrolamento de baixa tensão (terminal de menor tensão) passa a ser o terminal de
-
Observação prática: fisicamente os enrolamentos que compõem o autotransformador continuam a ser os mesmos de antes (
e ), ligados em série para formar os terminais de . Mas, do ponto de vista da ligação como autotransformador, os terminais de interesse são (baixa) e (alta).
Passo 4
Como se calcula a potência aparente disponível do autotransformador (a ideia física por trás, passo a passo).
- O transformador isolado original tem potência aparente nominal
. Essa potência é a máxima que pode ser transferida magneticamente entre seus enrolamentos. - Numa conexão em autotransformador, nem toda a potência entregue ao carregamento precisa passar magneticamente: parte é entregue “por condução” na seção comum do enrolamento e apenas a parte correspondente à diferença de tensão entre entrada e saída precisa ser fornecida magneticamente pelo transformador original.
- Seja
a tensão total de saída desejada e a diferença de tensão que o enrolamento transformador precisa suprir magneticamente. Aqui: - A potência magneticamente transferida ao carregamento é
. Como o transformador isolado só pode transferir magneticamente até , a corrente máxima de carga suportada pela parte magnética é - A potência aparente máxima que o autotransformador pode fornecer aos terminais é
Esta é a fórmula que relaciona a potência do autotransformador com a potência do transformador isolado usado como núcleo.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (sem pular contas).
- Primeiro calcule
:
(esse valor também é o valor de corrente nominal do enrolamento de
do transformador isolado:
, o que faz sentido fisicamente.)
- Agora calcule a potência aparente do autotransformador:
- Também pode-se usar diretamente a fórmula final:
Passo 6
Interpretação final rápida e incentivo (curtinho e motivador).
- Resultado: com o transformador isolado de
ligado como autotransformador em série somando as tensões, obtém-se os terminais (baixa) e (alta), e a conexão em autotransformador tem potência aparente nominal . - Boa notícia: o autotransformador entrega muito mais kVA aos terminais do que o transformador isolado porque parte da potência é entregue por condução, não por transformação magnética. Você mandou bem pedindo isso — continua assim!
Resposta
Enrolamento de baixa tensão:
Enrolamento de alta tensão:
Potência aparente nominal do autotransformador:
Enrolamento de alta tensão:
Potência aparente nominal do autotransformador: