Um transformador monofásico de 45 \mathrm{kVA}, 120 \mathrm{~V}: 280 \mathrm{~V} deve ser conectado como um autotransformador de 280 \mathrm{~V}: 400 \mathrm{~V}. Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensões para essa conexão e a potência aparente nominal (em kVA) dessa conexão em forma de autotransformador.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: transformador monofásico com potência aparente nominal \,45\\ \mathrm{kVA}\, e tensões nominais dos enrolamentos (isolado) \,120\\ \mathrm{V} : 280\\ \mathrm{V}\,.
  • Deseja-se conectar esse transformador como autotransformador para obter a relação de tensões \,280\\ \mathrm{V} : 400\\ \mathrm{V}\,.
Perguntas do enunciado:
  1. Quais são as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensões para essa conexão em autotransformador?
  2. Qual é a potência aparente nominal (em kVA) dessa conexão em forma de autotransformador?

Passo 2

Conceito e identificação das tensões dos enrolamentos (explicação didática curta e direta).
  • O transformador isolado original tem dois enrolamentos com tensões nominais físicas: \,120\\ \mathrm{V}\, (um enrolamento) e \,280\\ \mathrm{V}\, (outro enrolamento).
  • Em autotransformador podemos ligar esses dois enrolamentos em série “ajudando” para obter uma tensão total entre extremos igual à soma algébrica das tensões dos enrolamentos quando a ligação é aditiva. Aqui queremos passar de \,280\\ \mathrm{V}\, (entrada) para \,400\\ \mathrm{V}\, (saída), e de fato
280\\ \mathrm{V} + 120\\ \mathrm{V} = 400\\ \mathrm{V}.
Portanto a soma das tensões físicas dos enrolamentos permite formar os terminais 280\\ \mathrm{V} e 400\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Esclarecimento sobre “enrolamento de alta” e “baixa” tensões na conexão pedida.
  • Na configuração autotransformadora pedida, os terminais úteis são 280\\ \mathrm{V} (tensão menor entre terminais) e 400\\ \mathrm{V} (tensão maior entre terminais). Assim:
    • Enrolamento de baixa tensão (terminal de menor tensão) passa a ser o terminal de 280\\ \mathrm{V}.
    • Enrolamento de alta tensão (terminal de maior tensão) passa a ser o terminal de 400\\ \mathrm{V}.
  • Observação prática: fisicamente os enrolamentos que compõem o autotransformador continuam a ser os mesmos de antes ( 120\\ \mathrm{V} e 280\\ \mathrm{V}), ligados em série para formar os terminais de 400\\ \mathrm{V}. Mas, do ponto de vista da ligação como autotransformador, os terminais de interesse são 280\\ \mathrm{V} (baixa) e 400\\ \mathrm{V} (alta).

Passo 4

Como se calcula a potência aparente disponível do autotransformador (a ideia física por trás, passo a passo).
  • O transformador isolado original tem potência aparente nominal \,S_0 = 45\\ \mathrm{kVA}\,. Essa potência é a máxima que pode ser transferida magneticamente entre seus enrolamentos.
  • Numa conexão em autotransformador, nem toda a potência entregue ao carregamento precisa passar magneticamente: parte é entregue “por condução” na seção comum do enrolamento e apenas a parte correspondente à diferença de tensão entre entrada e saída precisa ser fornecida magneticamente pelo transformador original.
  • Seja \,V_{\text{out}}\, a tensão total de saída desejada e \,V_{\Delta}\, a diferença de tensão que o enrolamento transformador precisa suprir magneticamente. Aqui: V_{\text{out}}=400\\ \mathrm{V},\qquad V_{\Delta}=V_{\text{out}}-V_{\text{entrada}}=400-280=120\\ \mathrm{V}.
  • A potência magneticamente transferida ao carregamento é \,V_{\Delta}\cdot I_{\text{load}}\,. Como o transformador isolado só pode transferir magneticamente até \,S_0\,, a corrente máxima de carga suportada pela parte magnética é I_{\text{load,max}}=\frac{S_0}{V_{\Delta}}.
  • A potência aparente máxima que o autotransformador pode fornecer aos terminais é S_{\text{auto}} = V_{\text{out}}\cdot I_{\text{load,max}} = V_{\text{out}}\cdot\frac{S_0}{V_{\Delta}} = S_0\cdot\frac{V_{\text{out}}}{V_{\Delta}}.
Esta é a fórmula que relaciona a potência do autotransformador com a potência do transformador isolado usado como núcleo.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo (sem pular contas).
  • Primeiro calcule I_{\text{load,max}}:
I_{\text{load,max}}=\frac{S_0}{V_{\Delta}}=\frac{45\\\ 000\\ \mathrm{VA}}{120\\ \mathrm{V}}=375\\ \mathrm{A}.
(esse valor também é o valor de corrente nominal do enrolamento de \,120\\ \mathrm{V}\, do transformador isolado: \,45\\\ 000/120=375\\ \mathrm{A}, o que faz sentido fisicamente.)
  • Agora calcule a potência aparente do autotransformador:
S_{\text{auto}}=V_{\text{out}}\cdot I_{\text{load,max}}=400\\ \mathrm{V}\cdot375\\ \mathrm{A}=150\\\ 000\\ \mathrm{VA}=150\\ \mathrm{kVA}.
  • Também pode-se usar diretamente a fórmula final:
S_{\text{auto}}=S_0\cdot\frac{V_{\text{out}}}{V_{\Delta}}=45\\ \mathrm{kVA}\cdot\frac{400}{120}=45\\ \mathrm{kVA}\cdot\frac{10}{3}=150\\ \mathrm{kVA}.

Passo 6

Interpretação final rápida e incentivo (curtinho e motivador).
  • Resultado: com o transformador isolado de \,45\\ \mathrm{kVA},\\\ 120\\ \mathrm{V}:280\\ \mathrm{V}\, ligado como autotransformador em série somando as tensões, obtém-se os terminais \,280\\ \mathrm{V} (baixa) e \,400\\ \mathrm{V} (alta), e a conexão em autotransformador tem potência aparente nominal \,150\\ \mathrm{kVA}.
  • Boa notícia: o autotransformador entrega muito mais kVA aos terminais do que o transformador isolado porque parte da potência é entregue por condução, não por transformação magnética. Você mandou bem pedindo isso — continua assim!

Resposta

Enrolamento de baixa tensão: 280\\ \mathrm{V}
Enrolamento de alta tensão: 400\\ \mathrm{V}
Potência aparente nominal do autotransformador: 150\\ \mathrm{kVA}

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