Dois transformadores monofásicos, de mesmas características, estão operando em paralelo para alimentar uma carga total de 235 kVA e fator de potência unitário. Os dados para esses transformadores são:
Característica T1 e T2
Potência nominal
150
kVA
Tensão primária 13,8 \mathrm{kV}
Tensão secundária 380 V
Impedância 0,5 \Omega
Defasagem entre
tensões
0^{\circ}
a. Qual o critério que permite que esses transformadores operem em paralelo?
b. Calcule a corrente de carga
c. Calcule a corrente fornecida por cada transformador no lado de baixa tensão.
d. Qual a distribuição da carga (em kVA) entre os transformadores.
e. Seria possível que apenas um desses transformadores operasse para alimentar essa carga? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei estes dados do enunciado):
  • Dois transformadores monofásicos idênticos T1 e T2.
  • Potência nominal de cada um: 150\\ \text{kVA}.
  • Tensão no lado de baixa (secundário): 380\\ \text{V}.
  • Impedância de cada transformador: 0,5\\ \Omega (valor fornecido no enunciado).
  • Defasagem entre tensões: 0^\circ.
  • Carga total conectada em paralelo: S_{\text{tot}}=235\\ \text{kVA} com fator de potência unitário.
O enunciado pede, em partes:
a. O critério que permite operar os transformadores em paralelo.
b. Calcular a corrente de carga total.
c. Calcular a corrente fornecida por cada transformador no lado de baixa tensão.
d. Qual a distribuição da carga (em kVA) entre os transformadores.
e. Se é possível que apenas um transformador opere para alimentar essa carga, com justificativa.

Passo 2

Explicação didática do critério para ligação em paralelo (resposta da parte a), passo a passo e por que cada item importa:
  • Igual relação de transformação / mesma tensão no secundário: se as tensões nominais dos secundários forem diferentes, haverá diferença de tensão entre terminais em paralelo e surgirão correntes circulantes indesejadas. Aqui os dois têm secundário 380\\ \text{V}, então essa condição é atendida.
  • Mesma fase / mesmo deslocamento angular (mesmo grupo vetorial): as tensões devem ter o mesmo ângulo de fase para evitar correntes circulantes. O enunciado diz defasagem 0^\circ, então estão em fase.
  • Mesma polaridade: polaridades ligadas corretamente evitam curto-circuitos por inversão de polos.
  • Impedâncias compatíveis / iguais (ou percentuais de impedância iguais): a divisão de carga entre transformadores depende das impedâncias; se forem muito diferentes, um pode ficar sobrecarregado. No caso, as impedâncias são iguais 0,5\\ \Omega, o que garante compartilhamento equilibrado.
  • Mesma frequência e mesma regulagem de taps (se houver): para evitar tensão diferente sob carga.
Resumo prático: para operar em paralelo com segurança é preciso ter pelo menos (i) mesma tensão nominal no secundário, (ii) mesma fase/deslocamento (aqui 0^\circ), (iii) polaridade correta, e (iv) impedâncias compatíveis (aqui iguais). Esses pontos evitam correntes circulantes e permitem distribuição correta da carga.

Passo 3

Calcular a corrente total no lado de baixa tensão (resposta da parte b). Primeiro a fórmula e o significado das variáveis:
  • Fórmula para corrente de uma carga monofásica em corrente alternada em termos de potência aparente:
I = \frac{S}{V},
onde \,I é a corrente em ampères, \,S é a potência aparente em volt-ampère (VA) e \,V é a tensão em volts.
Aplicando ao problema:
S_{\text{tot}}=235\\ \text{kVA}=235\,000\\ \text{VA},\qquad V=380\\ \text{V}.
I_{\text{tot}}=\frac{235\,000}{380}=618,421052\ldots\\ \text{A}.
Arredondando de maneira prática (duas casas decimais):
I_{\text{tot}}\approx 618,42\\ \text{A}.
Comentários didáticos: como o fator de potência é unitário, não precisamos separar corrente ativa e reativa — toda a potência aparente é potência ativa, e a fórmula acima permanece válida.

Passo 4

Calcular a corrente nominal (corrente de bordo) de cada transformador para efeito de comparação (isto será útil na parte e):
  • Fórmula:
I_{\text{nom}}=\frac{S_{\text{nom}}}{V},
onde S_{\text{nom}}=150\\ \text{kVA}=150\,000\\ \text{VA}.
Cálculo:
I_{\text{nom}}=\frac{150\,000}{380}=394,736842\ldots\\ \text{A}\approx 394,74\\ \text{A}.
Interpretação: cada transformador foi projetado para fornecer até aproximadamente 394,74\\ \text{A} no secundário sem sobrecarga (corrente nominal).

Passo 5

Determinar como a corrente total se divide entre os transformadores (resposta da parte c) — raciocínio e fórmula:
  • Quando dois transformadores idênticos (mesma tensão, mesma impedância, mesma fase) são ligados em paralelo alimentando a mesma carga, por simetria cada transformador fornece metade da corrente total. Explicação curta: as fontes têm os mesmos valores e impedâncias, portanto não há motivo físico para que um forneça mais corrente que o outro; a corrente se reparte igualmente.
  • Alternativamente, usando a regra de divisor de corrente para impedâncias idênticas: se Z_1=Z_2 e as fontes estão em fase, então I_1=I_2=\tfrac{1}{2}I_{\text{tot}}.
Aplicando:
I_1=I_2=\frac{I_{\text{tot}}}{2}=\frac{618,421052\ldots}{2}=309,210526\ldots\\ \text{A}.
Arredondando:
I_1=I_2\approx 309,21\\ \text{A}.

Passo 6

Calcular a carga (em kVA) suportada por cada transformador (resposta da parte d):
  • A potência aparente fornecida por cada transformador é
S_i = V\cdot I_i.
Usando V=380\\ \text{V} e I_i\approx 309,210526\\ \text{A}:
S_1=S_2=380\cdot 309,210526\ldots =117\,500\\ \text{VA}=117,5\\ \text{kVA}.
Verificação simples: 117,5\\ \text{kVA}+117,5\\ \text{kVA}=235\\ \text{kVA}, bate com a carga total.
Também é útil ver o percentual de carregamento de cada transformador:
\frac{117,5}{150}\times100\%=78,33\%\\ \text{da capacidade nominal}.
Logo cada transformador opera a aproximadamente 78,33\% de sua potência nominal — operação aceitável em condições normais.

Passo 7

Responder se um único transformador poderia alimentar a carga (resposta da parte e), com justificativa numérica:
  • Necessidade: carregar sozinho S_{\text{tot}}=235\\ \text{kVA}.
  • Capacidades: S_{\text{nom}}=150\\ \text{kVA} (cada transformador).
Comparação direta:
235\\ \text{kVA}>150\\ \text{kVA},
portanto a carga excede a potência nominal de um transformador.
Em termos de corrente, um transformador só teria que fornecer:
I=\frac{235\,000}{380}=618,42\\ \text{A},
o que é bem maior que a corrente nominal de 394,74\\ \text{A} do transformador. Assim, um transformador sozinho teria que trabalhar com aproximadamente 157\% de sua corrente nominal, ou seja, estaria sobrecarregado (e provavelmente superaria limites térmicos e de segurança).
Conclusão objetiva: não é adequado nem seguro que apenas um transformador alimente essa carga (exceto talvez por um curto período de emergência se o projeto permitir sobrecarga, mas o enunciado não sugere isso — a resposta prática é não).

Resposta

a) Critérios: mesmas tensões nominais no secundário, mesma polaridade, mesmo deslocamento angular (aqui 0^\circ), mesma frequência e impedâncias/tap compatíveis (aqui impedâncias iguais 0,5\\ \Omega).
b) I_{\text{tot}}\approx 618,42\\ \text{A}.
c) I_1=I_2\approx 309,21\\ \text{A}.
d) S_1=S_2=117,5\\ \text{kVA}.
e) Não. Um único transformador é de 150\\ \text{kVA} e não suporta 235\\ \text{kVA}; a corrente exigida ( \approx618,42\\ \text{A}) excede a corrente nominal ( \approx394,74\\ \text{A}) do transformador.

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