Dois transformadores monofásicos, de mesmas características, estão operando em paralelo para alimentar uma carga total de 235 kVA e fator de potência unitário. Os dados para esses transformadores são:
Característica
T1 e T2
Potência nominal
150
kVA
Tensão primária
Tensão secundária
380 V
Impedância
Defasagem entre
tensões
a. Qual o critério que permite que esses transformadores operem em paralelo?
b. Calcule a corrente de carga
c. Calcule a corrente fornecida por cada transformador no lado de baixa tensão.
d. Qual a distribuição da carga (em kVA) entre os transformadores.
e. Seria possível que apenas um desses transformadores operasse para alimentar essa carga? Justifique sua resposta.
| Característica | T1 e T2 | ||
| Potência nominal |
|
||
| Tensão primária |
|
||
| Tensão secundária | 380 V | ||
| Impedância |
|
||
|
|
b. Calcule a corrente de carga
c. Calcule a corrente fornecida por cada transformador no lado de baixa tensão.
d. Qual a distribuição da carga (em kVA) entre os transformadores.
e. Seria possível que apenas um desses transformadores operasse para alimentar essa carga? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei estes dados do enunciado):
- Dois transformadores monofásicos idênticos
e . - Potência nominal de cada um:
. - Tensão no lado de baixa (secundário):
. - Impedância de cada transformador:
(valor fornecido no enunciado). - Defasagem entre tensões:
. - Carga total conectada em paralelo:
com fator de potência unitário.
O enunciado pede, em partes:
a. O critério que permite operar os transformadores em paralelo.
b. Calcular a corrente de carga total.
c. Calcular a corrente fornecida por cada transformador no lado de baixa tensão.
d. Qual a distribuição da carga (em kVA) entre os transformadores.
e. Se é possível que apenas um transformador opere para alimentar essa carga, com justificativa.
a. O critério que permite operar os transformadores em paralelo.
b. Calcular a corrente de carga total.
c. Calcular a corrente fornecida por cada transformador no lado de baixa tensão.
d. Qual a distribuição da carga (em kVA) entre os transformadores.
e. Se é possível que apenas um transformador opere para alimentar essa carga, com justificativa.
Passo 2
Explicação didática do critério para ligação em paralelo (resposta da parte a), passo a passo e por que cada item importa:
-
Igual relação de transformação / mesma tensão no secundário: se as tensões nominais dos secundários forem diferentes, haverá diferença de tensão entre terminais em paralelo e surgirão correntes circulantes indesejadas. Aqui os dois têm secundário
, então essa condição é atendida. -
Mesma fase / mesmo deslocamento angular (mesmo grupo vetorial): as tensões devem ter o mesmo ângulo de fase para evitar correntes circulantes. O enunciado diz defasagem
, então estão em fase. -
Mesma polaridade: polaridades ligadas corretamente evitam curto-circuitos por inversão de polos.
-
Impedâncias compatíveis / iguais (ou percentuais de impedância iguais): a divisão de carga entre transformadores depende das impedâncias; se forem muito diferentes, um pode ficar sobrecarregado. No caso, as impedâncias são iguais
, o que garante compartilhamento equilibrado. -
Mesma frequência e mesma regulagem de taps (se houver): para evitar tensão diferente sob carga.
Resumo prático: para operar em paralelo com segurança é preciso ter pelo menos (i) mesma tensão nominal no secundário, (ii) mesma fase/deslocamento (aqui
), (iii) polaridade correta, e (iv) impedâncias compatíveis (aqui iguais). Esses pontos evitam correntes circulantes e permitem distribuição correta da carga.
Passo 3
Calcular a corrente total no lado de baixa tensão (resposta da parte b). Primeiro a fórmula e o significado das variáveis:
- Fórmula para corrente de uma carga monofásica em corrente alternada em termos de potência aparente:
onde
é a corrente em ampères,
é a potência aparente em volt-ampère (VA) e
é a tensão em volts.
Aplicando ao problema:
Arredondando de maneira prática (duas casas decimais):
Comentários didáticos: como o fator de potência é unitário, não precisamos separar corrente ativa e reativa — toda a potência aparente é potência ativa, e a fórmula acima permanece válida.
Passo 4
Calcular a corrente nominal (corrente de bordo) de cada transformador para efeito de comparação (isto será útil na parte e):
- Fórmula:
onde
.
Cálculo:
Interpretação: cada transformador foi projetado para fornecer até aproximadamente
no secundário sem sobrecarga (corrente nominal).
Passo 5
Determinar como a corrente total se divide entre os transformadores (resposta da parte c) — raciocínio e fórmula:
-
Quando dois transformadores idênticos (mesma tensão, mesma impedância, mesma fase) são ligados em paralelo alimentando a mesma carga, por simetria cada transformador fornece metade da corrente total. Explicação curta: as fontes têm os mesmos valores e impedâncias, portanto não há motivo físico para que um forneça mais corrente que o outro; a corrente se reparte igualmente.
-
Alternativamente, usando a regra de divisor de corrente para impedâncias idênticas: se
e as fontes estão em fase, então .
Aplicando:
Arredondando:
Passo 6
Calcular a carga (em kVA) suportada por cada transformador (resposta da parte d):
- A potência aparente fornecida por cada transformador é
Usando
e
:
Verificação simples:
, bate com a carga total.
Também é útil ver o percentual de carregamento de cada transformador:
Logo cada transformador opera a aproximadamente
de sua potência nominal — operação aceitável em condições normais.
Passo 7
Responder se um único transformador poderia alimentar a carga (resposta da parte e), com justificativa numérica:
- Necessidade: carregar sozinho
. - Capacidades:
(cada transformador).
Comparação direta:
portanto a carga excede a potência nominal de um transformador.
Em termos de corrente, um transformador só teria que fornecer:
o que é bem maior que a corrente nominal de
do transformador. Assim, um transformador sozinho teria que trabalhar com aproximadamente
de sua corrente nominal, ou seja, estaria sobrecarregado (e provavelmente superaria limites térmicos e de segurança).
Conclusão objetiva: não é adequado nem seguro que apenas um transformador alimente essa carga (exceto talvez por um curto período de emergência se o projeto permitir sobrecarga, mas o enunciado não sugere isso — a resposta prática é não).
Resposta
a) Critérios: mesmas tensões nominais no secundário, mesma polaridade, mesmo deslocamento angular (aqui
), mesma frequência e impedâncias/tap compatíveis (aqui impedâncias iguais
).
b)
c)
d)
e) Não. Um único transformador é de e não suporta
; a corrente exigida (
) excede a corrente nominal (
) do transformador.
b)
c)
d)
e) Não. Um único transformador é de