Uma lâmina de alumínio de 5 mil de espessura (
polegada
) é utilizada para a blindagem eletromagnética de um dispositivo. Sabendo que a permissividade e permeabilidade relativa do alumínio e a condutividade são
e
, avalie a eficiência da blindagem para um frequência de 100 MHz , através do cálculo da atenuação que a lâmina impõe a onda EM, em dB. Avalie também como se comporta a eficiência da blindagem com o aumento da frequência.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a atenuação (eficiência da blindagem) que a lâmina de alumínio impõe a uma onda EM de
, expressa em dB. - Explicar como a eficiência da blindagem se comporta quando a frequência aumenta.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Espessura da lâmina:
. Como , então a espessura em metros é
- Permissividade relativa:
. - Permeabilidade relativa:
. - Condutividade:
. - Frequência:
.
O que vamos calcular:
- A profundidade de pele
do alumínio à frequência dada. - A perda por absorção
(em dB) dentro da lâmina. - A perda por reflexão
(em dB) na superfície. - A atenuação total aproximada
(quando a perda por múltiplas reflexões for desprezível).
Passo 2
Conceito e fórmula da profundidade de pele (skin depth). Explicando de leve: para condutores a corrente (e os campos EM) penetram uma pequena profundidade chamada
; dentro do metal a amplitude do campo decai em
. A fórmula (para bom condutor,
) é
onde
é a frequência angular,
e
é a condutividade. Aqui
e
.
Vamos calcular passo a passo:
Agora
Calculando numericamente (mostrando ordem de grandeza):
Interpretação prática: a pele do alumínio a
é cerca de
, muito menor que a espessura
; logo a lâmina é muitas vezes mais espessa que a profundidade de penetração.
Passo 3
Perda por absorção dentro do material. Explicando: o campo elétrico decai com
. A potência (proporcional a
) decai como
. A perda por absorção em dB ao atravessar espessura
é:
Substituindo os valores:
Comentário intuitivo: isso quer dizer que só pela absorção interna a lâmina reduz a potência transmitida por cerca de
— um valor enorme.
Passo 4
Perda por reflexão na superfície. Explicando o conceito: parte da onda é refletida na interface ar–metal antes mesmo de entrar; para um condutor bom a impedância própria do metal
é muito pequena comparada à impedância do ar
. A impedância intrínseca aproximada do metal (módulo) é
Para bom condutor, uma expressão prática para a perda por reflexão (em dB) usada em teoria de blindagem é
Vamos calcular
e
.
Cálculo de
:
Agora
Interpretação: a superfície já faz com que uma parcela muito grande da onda seja refletida; essa componente vale cerca de
de “blindagem” por reflexão.
Passo 5
Atenuação total aproximada. Regra prática: quando a perda por absorção
é maior que uns
, as múltiplas reflexões internas podem ser desprezadas e a atenuação total aproximada é
Neste caso
e
, logo
Comentário prático:
é extraordinariamente alto — na prática significa que praticamente nada passa pela lâmina nessa frequência.
Passo 6
Como a eficiência de blindagem varia com a frequência? Explicando as tendências matemáticas e físicas, sem fórmulas obscuras:
- A profundidade de pele segue
. Ou seja, quando a frequência aumenta, diminui. - A perda por absorção depende de
, portanto . Em palavras: a perda por absorção cresce aproximadamente como a raiz quadrada da frequência (cresce rapidamente). - A perda por reflexão depende de
, e a expressão de leva a uma dependência aproximadamente (uma diminuição lenta com frequência). - Conclusão prática: ao aumentar a frequência a perda por absorção aumenta fortemente e domina, de modo que a atenuação total tende a aumentar com a frequência (mesmo que a contribuição por reflexão diminua um pouco). Ou seja: blindagem por chapa metálica fica, em geral, melhor quando a frequência sobe (até que outros efeitos geométricos e ressonâncias entrem em jogo).
Passo 7
Resumo curto e incentivo: a lâmina de
(127
m) de alumínio dá uma blindagem gigantesca a
. Relaxa: para essa frequência e esse metal a proteção é mais do que suficiente — e, se aumentar a frequência, a blindagem tende a melhorar ainda mais por absorção.
Resposta
A eficiência aumenta com a frequência: a perda por absorção cresce aproximadamente como
, enquanto a perda por reflexão decresce lentamente como
; portanto, em geral a atenuação total cresce com
.