Um transformador monofásico de distribuição de 75 kVA, 60 Hz, 3,81 kV / 230 V, apresenta os seguintes valores para as resistências elétricas e as reatâncias de dispersão dos enrolamentos:
R1=4,85 Omega;
X1=4,13 Omega ;
R2=16,2 m Omega ;
X2=16,9 m Omega
O fabricante do transformador informa que os parâmetros representativos do núcleo do transformador referidos ao primário são:
R c=13,72 k Omega;
Xm=27,44 k Omega
a) Desenhe o circuito equivalente completo do transformador referido ao secundário, indicando todos os valores das impedâncias dos elementos;

Passo 1

Resumo do enunciado e estratégia
Temos um transformador monofásico de 75 kVA, 60 Hz, 3,81 kV/230 V. São dadas as resistências e reatâncias de dispersão dos enrolamentos primário ( R1,X1) e secundário ( R2,X2), e o ramo de magnetização do núcleo referido ao primário ( Rc,Xm).
Conteúdo: teoria de equivalência de transformador e referenciamento de impedâncias.
O que vamos precisar:
1. calcular a relação de transformação a=V1/V2,
2. referir as impedâncias do primário ao lado do secundário via fórmula Z' = Z/a^2,
3. somar as impedâncias de dispersão em série no secundário,
4. referir o ramo de magnetização ao secundário e
5. desenhar o circuito equivalente completo referido ao secundário com todos os valores.

Passo 2

Calcular a relação de transformação e o fator de escala
A relação de tensão é
a ;=;V1V2 ;=;3810230approx16,565
O fator de escala para impedâncias é
a^2 ;=;(16,565)^2approx274,47

Passo 3

Referir as impedâncias do primário ao secundário
Usamos Z'1 = Z1/a^2. Assim,
R'1 = 4,85274,47approx0,01768;Omega, X'1 = 4,13274,47approx0,01505;Omega

Passo 4

Montar a impedância de dispersão total no secundário
Somamos em série as impedâncias referidas do primário com as do próprio secundário:
Rrm série =R2 + R'1 =0,0162 + 0,01768 approx0,03388;Omega, é
Xrm série =X2 + X'1 =0,0169 + 0,01505 approx0,03195;Omega é

Passo 5

Referir o ramo de magnetização ao secundário
Também se escala por 1/a^2:
Rc' = 13,720274,47approx50;Omega, Xm' = 27,440274,47approx100;Omega

Passo 6

Desenho do circuito equivalente completo referido ao secundário
Neste circuito:
  • A sequência Rrm sérieé jXrm sérieé é a dispersão total referida ao secundário.
  • Em paralelo, logo após essa série, está o ramo de magnetização do núcleo, com Rc' e jXm'.
  • Finalmente, vem o transformador ideal (1):(1) que entrega a tensão e corrente de saída no secundário referido.

Resposta

Circuito equivalente completo referido ao secundário conforme desenho acima, com
Rrm série=0,03388,Omega,;Xrm série=0,03195,Omega,; Rc'=50,Omega,;Xm'=100,Omega éé

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