1- Um transformador possui 250 espiras no primário e é alimentado por uma fonte de tensão de \mathrm{V}_{\mathrm{p}}=120 \mathrm{~V}_{\mathrm{ac}}, 60 \mathrm{~Hz}. Deseja-se que a tensão na saída do secundário seja \mathrm{V}_{\mathrm{s}}=16 \mathrm{~V}_{\mathrm{ac}}.
a) Quantas espiras deve ter o secundário para obter a tensão desejada?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta clara:
  • Número de espiras do primário: N_p = 250.
  • Tensão no primário: V_p = 120\\ \mathrm{V_{ac}}, frequência 60\\ \mathrm{Hz}.
  • Tensão desejada no secundário: V_s = 16\\ \mathrm{V_{ac}}.
    Pergunta: quantas espiras deve ter o secundário N_s para obter a tensão desejada?

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (explicando devagar):
Um transformador ideal relaciona as tensões eficazes do primário e do secundário com o número de espiras pelas leis do eletromagnetismo (lei de Faraday). A fórmula básica é
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Aqui:
  • V_p é a tensão eficaz no primário (em volts).
  • V_s é a tensão eficaz no secundário (em volts).
  • N_p é o número de espiras do enrolamento primário.
  • N_s é o número de espiras do enrolamento secundário.
    Essa fórmula significa: a razão entre tensões é igual à razão entre o número de espiras. É a forma mais direta para projetar o enrolamento secundário quando se conhece o primário.

Passo 3

Isolar N_s na fórmula para calcular quantas espiras são necessárias:
N_s = N_p \cdot \frac{V_s}{V_p}.
Substituindo os valores fornecidos:
N_s = 250 \cdot \frac{16}{120}.

Passo 4

Fazendo as contas passo a passo sem calculadora:
Calcular o produto 250\cdot16:
250\cdot16 = (25\cdot16)\cdot10 = 400\cdot10 = 4000.
Agora dividir por 120:
N_s = \frac{4000}{120}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 10:
N_s = \frac{400}{12}.
Dividindo por 4:
N_s = \frac{100}{3}.
Em forma decimal:
N_s = 33,\overline{3}\\ (\text{ou seja }33{,}333\ldots).

Passo 5

Interpretação prática (não se pode ter uma fração de espira):
  • Idealmente a conta dá N_s=\dfrac{100}{3} espiras, que é um valor não inteiro.
  • Na prática o enrolador escolhe um número inteiro de espiras. Vamos comparar as duas opções inteiras mais próximas:
    • Se N_s=33, então a tensão obtida será
    V_s = \frac{33}{250}\cdot120 = \frac{33\cdot120}{250} = \frac{3960}{250} = \frac{396}{25} = 15{,}84\\ \mathrm{V}.
    • Se N_s=34, então
    V_s = \frac{34}{250}\cdot120 = \frac{4080}{250} = \frac{408}{25} = 16{,}32\\ \mathrm{V}.
Comparando com a tensão desejada 16\\ \mathrm{V}:
  • Com 33 espiras: erro de |16-15{,}84|=0{,}16\\ \mathrm{V}.
  • Com 34 espiras: erro de |16{,}32-16|=0{,}32\\ \mathrm{V}.
    Portanto, 33 espiras fornece uma tensão ligeiramente mais próxima de 16\\ \mathrm{V}. Em muitos projetos aceita-se arredondar para o inteiro mais próximo; em outros pode-se ajustar um pouco o número de espiras ou o enrolamento para compensar perdas não ideais.

Resposta

N_s = \dfrac{100}{3}\\ \text{espiras} \approx 33{,}33\\ \text{espiras}
Praticamente: escolher N_s = 33 espiras (resulta em V_s \approx 15{,}84\\ \mathrm{V}; N_s=34 V_s\approx16{,}32\\ \mathrm{V}).

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