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Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de
e
em um ensaio a 60 Hz :
Com os terminais de baixa tensão em curto-circuito:
e 520 W
a) Calcule a impedância equivalente em série e em paralelo, a resistência e a reatância do
a) Calcule a impedância equivalente em série e em paralelo, a resistência e a reatância do
Passo 1
O enunciado dá um ensaio de curto-circuito (com os terminais de baixa tensão em curto) feito a
com as medições:
- Tensão aplicada (no enrolamento onde o ensaio foi feito):
. - Corrente de curto-circuito:
. - Potência medida em curto-circuito (perdas no enrolamento equivalente):
.
O que se pede (parte a):
- Calcular a impedância equivalente em série (magnitudes e forma retangular/polar).
- Calcular a resistência e a reatância equivalentes (da forma série).
- Calcular a representação equivalente em paralelo (valores de
e , ou seja, a resistência e reatância em paralelo que dão a mesma impedância).
Observação prática que vamos usar sem perguntar: os valores obtidos são referentes ao lado onde a tensão
foi aplicada (ou seja, impedância referida a esse enrolamento).
Passo 2
Lembrete das fórmulas básicas (aulas rápidas, sem pular passos):
- Lei de Ohm para fasores: a impedância equivalente em série
tem módulo dado por
Aqui
é a tensão eficaz aplicada e
a corrente eficaz resultante.
- A potência medida em curto-circuito
(potência ativa) corresponde à parte resistiva das perdas no enrolamento equivalente. Para um circuito trifásico/unifásico em representação equivalente, usamos a relação (no domínio fasorial)
logo
- Tendo
e (ambos positivos), a reatância série é obtida por Pitágoras no triângulo de impedâncias:
- Conversão série → paralelo: se
então a admitância vale
com
A resistência equivalente em paralelo (magnitude) e a reatância equivalente em paralelo (magnitude) podem ser obtidas diretamente por
(esses
e
são valores positivos; a susceptância
será negativa se
indicando comportamento indutivo).
Passo 3
Calcular a impedância equivalente em módulo:
Faço a divisão em etapas:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Calcular a resistência equivalente usando
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora
Arredondando:
Passo 5
Calcular a reatância série por Pitágoras:
Substituindo os números (uso os valores mais precisos mantidos nos cálculos):
Arredondando:
Também é útil dar
em forma retangular e polar:
- Forma retangular:
- Forma polar: ângulo
:
Logo
Passo 6
Converter para o equivalente em paralelo. Usa-se as fórmulas:
Já calculamos
. Então
Arredondando:
Se preferir também a admitância (útil para ver a componente condutiva e susceptiva):
onde o sinal negativo em
indica susceptância indutiva (como esperado).
Passo 7
Resumo final dos valores (conferência rápida do sentido físico):
- A parte resistiva é pequena em relação à reativa (perdas são pequenas comparadas à reatância de curto-circuito).
- Os números acima são referentes ao lado em que
foi aplicado (impedância referida a esse enrolamento).