Um transformador trifásico de 30 \mathrm{kVA}, 13800: \mathbf{3 8 0 V}, 60 \mathrm{~Hz}, tem uma impedância de 3,5 \%, perdas em vazio de 110 W e perdas totais de 560 W . Qual a tensão resultante sobre uma carga elétrica trifásica \mathbf{2 2 0 / 3 8 0}, 20 \mathrm{~kW} e \mathrm{FP}=0,92, quando uma tensão de 13700 V é aplicada no primário do transformador? Considere um condutor entre o transformador e a carga com impedância de 0,066+\mathrm{j} 0,033 ohms.

Passo 1

O enunciado pede a tensão que aparece na carga trifásica quando se aplica 13 700 V no primário de um transformador de 30 kVA, 13 800/380 V, com impedância de 3,5 %, perdas e um condutor de impedância 0,066+j0,033, \Omega.
Conteúdo: circuito equivalente trifásico em estrela, conversão de porcentagem de impedância para ohms, análise por fase, cálculo de queda de tensão em série e determinação da tensão de carga.

Passo 2

Primeiro, achamos a impedância de base por fase no secundário:
o secundário é 380 V linha–linha, logo
V_{\text{ph,base}} = \frac{380}{\sqrt3}\approx219{,}4\text{ V},
e a potência por fase é
S_{\text{ph,base}} = \frac{30\,000}{3}=10\,000\text{ VA}.
Assim
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{ph,base}}^2}{S_{\text{ph,base}}} =\frac{(219{,}4)^2}{10\,000}\approx4{,}813\\ \Omega.

Passo 3

A impedância do transformador em ohms por fase é
Z_{\text{tr}}=0{,}035\;Z_{\text{base}} =0{,}035\times4{,}813\approx0{,}1685\\ \Omega.

Passo 4

Para separar Z_{\text{tr}} em R_{\text{tr}}+jX_{\text{tr}} usamos as perdas de cobre em plena carga:
as perdas totais são 560 W, das quais 110 W são perdas no ferro, sobrando 450 W de cobre (três fases).
Por fase P_{\text{Cu,ph}}=450/3=150 W. A corrente de base por fase é
I_{\text{ph,base}}=\frac{S_{\text{ph,base}}}{V_{\text{ph,base}}} =\frac{10\,000}{219{,}4}\approx45{,}61\text{ A}.
Logo
R_{\text{tr}}=\frac{P_{\text{Cu,ph}}}{I_{\text{ph,base}}^2} =\frac{150}{(45{,}61)^2}\approx0{,}0721\\ \Omega,
e
X_{\text{tr}}=\sqrt{Z_{\text{tr}}^2-R_{\text{tr}}^2} =\sqrt{0{,}1685^2-0{,}0721^2}\approx0{,}1522\\ \Omega.

Passo 5

Somando a impedância do condutor por fase,
Z_{\text{tot}}=R_{\text{tr}}+(0{,}066) \;+\;j\bigl[X_{\text{tr}}+(0{,}033)\bigr] =0{,}1381+j0{,}1852\\ \Omega.

Passo 6

A tensão aplicada no primário é 13 700 V linha–linha; transformada pro secundário em vazio dá
E_{\text{LL}}=\!13\,700\!\times\frac{380}{13\,800}\approx377{,}24\text{ V} \quad\Longrightarrow\quad E_{\text{ph}}=\frac{377{,}24}{\sqrt3}\approx217{,}88\text{ V}
por fase (referência do fasor).

Passo 7

A carga consome P=20\,000 W a \mathrm{fp}=0{,}92 (atrasada). Em cada fase
P_{\text{ph}}=\frac{20\,000}{3}\approx6\,666{,}7\text{ W},\quad Q_{\text{ph}}=P_{\text{ph}}\tan\bigl(\arccos0{,}92\bigr)\approx2\,633{,}3\text{ var},
|S_{\text{ph}}|=\sqrt{6\,666{,}7^2+2\,633{,}3^2}\approx7\,234\text{ VA}.
Tomando V_{\text{ph}}\approx220 V para estimar a corrente,
I_{\text{ph}}=\frac{|S_{\text{ph}}|}{220}\angle(-\arccos0{,}92}) \approx32{,}9\angle(-21{,}57^\circ)\text{ A}.

Passo 8

O queda de tensão por fase é
\Delta V=I_{\text{ph}}\;Z_{\text{tot}} \approx32{,}9\angle(-21{,}57^\circ)\times0{,}228\angle53{,}3^\circ \approx7{,}5\angle31{,}7^\circ\text{ V},
ou em retangular
\Delta V\approx6{,}37+j3{,}95,V.

Passo 9

O fasor da tensão na carga por fase é
V_{\text{ph}}=E_{\text{ph}}- \Delta V =(217{,}88-6{,}37)\;+\;j(0-3{,}95) \approx211{,}51 - j3{,}95\text{ V},
cuja magnitude é
|V_{\text{ph}}|\approx\sqrt{211{,}51^2+(-3{,}95)^2} \approx211{,}55\text{ V}.
Convertendo para linha–linha:
V_{\text{LL}}=|V_{\text{ph}}|\sqrt3\approx211{,}55\times1{,}732\approx366{,}6\text{ V}.

Resposta

A tensão resultante na carga é aproximadamente 366{,}6 V (linha a linha).

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