Um transformador trifásico de 45 \mathrm{kVA}, 11400: 380 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, possui impedância equivalente referida ao secundário de 0,05+\mathrm{j} 0,15 \Omega. Qual a tensão resultante sobre uma carga elétrica trifásica 220 / 380,30 \mathrm{~kW} e \mathrm{FP}=0,86, quando uma tensão de 11500 V é aplicada no primário do transformador?

Passo 1

O enunciado dá um transformador trifásico de 45;kVA, relação de tensão 11\,400:380;V (60 Hz), com impedância equivalente referida ao secundário por fase
Z_{\text{eq}} = 0,05 + \mathrm{j}\,0,15\;\Omega.
A carga é trifásica estrela 220/380;V, consome P=30;kW com fator de potência \text{FP}=0,86. Quando aplicamos 11\,500;V no primário, queremos achar a tensão efetiva (linelínea) na carga, levando em conta a queda de tensão no transformador.

Passo 2

Calcular a tensão ideal no secundário (sem carga) por proporção de espiras. Como V_{1}=11\,500;V no primário nominal 11\,400;V, a tensão ideal de linha no secundário é
V_{2,\text{ideal}} = 11\,500 \times \frac{380}{11\,400} = 383{,}33\;\text{V (linelínea)}.í

Passo 3

Determinar a corrente de linha da carga usando
P = \sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}\,\text{FP} \quad\Longrightarrow\quad I_{L} = \frac{P}{\sqrt{3}\,V_{L}\,\text{FP}}.
Substituindo P=30\,000;W, V_{L}=380;V e \text{FP}=0,86:
I_{L} = \frac{30\,000}{1{,}732 \times 380 \times 0{,}86} \approx 53{,}1\;\text{A}.

Passo 4

Converter para tensão de fase ideal no secundário (estrela):
V_{\varphi,\text{ideal}} = \frac{V_{2,\text{ideal}}}{\sqrt{3}} = \frac{383{,}33}{1{,}732} \approx 221{,}4\;\text{V}.
A queda de tensão (por fase) no transformador é
\Delta V_{\varphi} = I_{L}\;Z_{\text{eq}} = 53{,}1\;(0,05 + \mathrm{j}\,0,15) = 2{,}655 + \mathrm{j}\,7{,}965\;\text{V}.

Passo 5

Determinar a tensão de fase na carga em fasor:
V_{\varphi,\text{carga}} = V_{\varphi,\text{ideal}}\angle 0^\circ \;-\;\Delta V_{\varphi} = 221{,}4 - (2{,}655 + \mathrm{j}\,7{,}965) = (218{,}745 - \mathrm{j}\,7{,}965)\;\text{V}.
O módulo é
|V_{\varphi,\text{carga}}| = \sqrt{218{,}745^{2} + (-7{,}965)^{2}} \approx 218{,}9\;\text{V}.

Passo 6

Converter de volta para tensão linelínea na carga:
V_{L,\text{carga}} = \sqrt{3}\;|V_{\varphi,\text{carga}}| = 1{,}732 \times 218{,}9 \approx 379{,}1\;\text{V}.

Resposta

A tensão resultante na carga é aproximadamente 379;V (linelínea).

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