Um transformador trifásico de 30 \mathrm{kVA}, 13800: 220 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, tem uma impedância de 3,5 \%, perdas em vazio de 110 W e perdas totais de 560 W . Qual a tensão resultante sobre uma carga elétrica trifásica \mathbf{1 2 7} / \mathbf{2 2 0}, 20 kW e \mathrm{FP}=0,92, quando uma tensão de 13700 V é aplicada no primário do transformador? Considere um condutor entre o transformador e a carga com impedância de 0,066+\mathrm{j} 0,033 ohms.

Passo 1

O enunciado pede a tensão trifásica linha–linha que aparece nos terminais de uma carga de 20\\ \text{kW}, \mathrm{FP}=0,92, alimentada por um transformador 13 800/220 V (30 kVA, Z_t=3{,}5\%) e um cabo por fase de impedância Z_c=0,066+\mathrm{j}\,0,033~\Omega, quando se aplica 13\,700 V no primário. \r
Conteúdo: modelo monofásico por fase, cálculo de corrente de carga, impedância equivalente e queda de tensão em série, e finalmente conversão de tensão fase–neutro para linha–linha.

Passo 2

Calcular a tensão fase–neutro no secundário em vazio (sem queda na impedância do transformador), usando a relação\r
\frac{V_{2,\text{vazio}}}{V_{1}}=\frac{220/\sqrt3}{13800}\,.\r
Como V_{1}=13\,700 V, obtemos\r
V_{2,\text{vazio}}=13\,700\cdot\frac{220/\sqrt3}{13\,800}\approx126{,}14\\ \mathrm V\quad(\text{fase–neutro}).

Passo 3

Determinar a corrente de carga por fase. A potência aparente trifásica da carga é\r
S=\frac{20\,000}{0,92}\approx21\,739\\ \text{VA},\r
logo por fase\r
S_{\varphi}=\frac{S}{3}\approx7\,246\\ \text{VA}.\r
A tensão fase–neutro nominal é V_{2}=\tfrac{220}{\sqrt3}\approx127{,}02\\ \mathrm V, então\r
I=\frac{S_{\varphi}}{V_{2}}\approx\frac{7\,246}{127{,}02}\approx57{,}0\\ \mathrm A.\r
O ângulo de I (atraso) é \varphi=\cos^{-1}(0,92)\approx23{,}1^\circ, ou seja \r
I=57{,}0\angle(-23{,}1^\circ)\\ \mathrm A.

Passo 4

Obter a impedância do transformador por fase em ohms:\r
Z_{\text{base}}=\frac{V_{2}^{2}}{S/3}=\frac{(127{,}02)^{2}}{10\,000}\approx1{,}613\\ \Omega,
Z_{t}=\;0,035\,Z_{\text{base}}\approx0,035\times1{,}613=0,05645\\ \Omega.\r
A impedância total em série por fase é \r
Z_{\text{eq}}=Z_{t}+Z_{c}=(0,05645+0)+\bigl(0,066+\mathrm j\,0,033\bigr)=0,12245+\mathrm j\,0,033\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a queda de tensão por fase:\r
\Delta V = I\;Z_{\text{eq}} =57{,}0\angle(-23{,}1^\circ)\times(0,12245+\mathrm j\,0,033).\r
Em forma polar, \bigl|Z_{\text{eq}}\bigr|\approx0,1268\\ \Omega, ângulo \theta_Z=\tan^{-1}(0,033/0,12245)\approx14{,}9^\circ. Logo\r
\Delta V\approx57{,}0\times0,1268\angle\bigl(-23{,}1^\circ+14{,}9^\circ\bigr) =7{,}241\angle(-8{,}2^\circ)\\ \mathrm V.

Passo 6

Determinar a tensão fase–neutro na carga como diferença vetorial:\r
V_{2,\varphi} =126{,}14\angle0^\circ - 7{,}241\angle(-8{,}2^\circ).\r
Em componentes retangulares:\r
7{,}241\angle(-8{,}2^\circ)=7{,}207 -\mathrm j\,1{,}030.\r
Logo\r
V_{2,\varphi}=(126{,}14+0\mathrm j)-(7{,}207-\mathrm j\,1{,}030) =118{,}933+\mathrm j\,1{,}030,
|V_{2,\varphi}| =\sqrt{118{,}933^{2}+1{,}030^{2}}\approx118{,}94\\ \mathrm V.

Passo 7

Converter para tensão linha–linha:\r
V_{2,\text{LL}}=\sqrt3\;|V_{2,\varphi}|\approx1{,}732\times118{,}94\approx206{,}1\\ \mathrm V.

Resposta

A tensão resultante nos terminais da carga é aproximadamente 206\\ \mathrm V linha–linha.

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