1. Um transformador trifásico elevador ideal possui uma relação de espiras de 8 . Os terminais do primário são conectados a um gerador de 90 kVA , cuja tensão nominal é 4400 V .
Responda:
b) Qual o valor dessa corrente no secundario?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (já pegando todos os dados do enunciado):
  • Transformador trifásico ideal do tipo elevador com relação de espiras igual a 8.
  • O primário está ligado a um gerador cuja potência aparente nominal é \,90\\ \text{kVA}\,.
  • A tensão nominal do gerador (tensão no primário, assumida linha a linha) é \,4400\\ \text{V}\,.
O que se pede:
  • (b) Calcular o valor da corrente no secundário (corrente de linha do secundário) em ampères.

Passo 2

Entendendo a relação de espiras e a tensão secundária:
  • Em um transformador ideal a razão entre o número de espiras e a razão entre as tensões (linha a linha, para um transformador trifásico com mesmas configurações) são iguais. Se indicam que a relação de espiras é 8 e o transformador é elevador, isso significa que
a=\frac{N_s}{N_p}=8,
onde \,N_s\, é o número de espiras do secundário e \,N_p\, do primário.
  • Da relação entre espiras segue a relação entre tensões (linha a linha):
\frac{V_s}{V_p}=a.
Aqui \,V_p\, é a tensão de linha no primário e \,V_s\, a tensão de linha no secundário.

Passo 3

Calcular a tensão do secundário:
  • Substituindo os valores:
V_s = a\;V_p = 8\cdot 4400.
  • Fazer a conta (sem calculadora, multiplicação simples):
8\cdot 4400 = 8\cdot (44\cdot 100)=352\cdot 100=35200.
Portanto
V_s = 35200\\ \text{V}.

Passo 4

Fórmula da potência aparenta em sistema trifásico e conservação em transformador ideal:
  • Em um sistema trifásico balanceado a potência aparente total é dada por
S=\sqrt{3}\;V_L\;I_L,
onde:
  • \,S\, é a potência aparente total (em VA),
  • \,V_L\, é a tensão de linha (linha a linha),
  • \,I_L\, é a corrente de linha.
  • Para um transformador ideal, desprezando perdas, a potência aparente é a mesma no primário e no secundário:
S_p = S_s = S.
  • Assim, a corrente de linha no secundário é
I_s=\frac{S}{\sqrt{3}\,V_s},
onde \,S=90\\ \text{kVA}=90000\\ \text{VA} e \,V_s=35200\\ \text{V} (valor calculado no passo anterior).

Passo 5

Substituir os números e calcular a corrente do secundário:
  • Escrever a expressão com os valores:
I_s=\frac{90000}{\sqrt{3}\cdot 35200}.
  • Podemos simplificar um pouco antes de aproximar numericamente:
\frac{90000}{35200}=\frac{900}{352}=\frac{225}{88}\approx 2{,}5568.
  • Agora dividir por \sqrt{3} (onde \sqrt{3}\approx 1{,}732):
I_s\approx\frac{2{,}5568}{1{,}732}\approx 1{,}4768\\ \text{A}.
  • Arredondando de forma prática para a prova (duas casas significativas) fica
I_s\approx 1{,}48\\ \text{A}.

Resposta

\,I_s \approx 1{,}48\\ \text{A}

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