Um transformador trifásico de potência nominal 3 MVA e tensões nominais 13,8 kV/440 V. Sua ligação é YNyn6 e apresenta a seguinte impedância
pu. Sendo assim, determine:
c) para o transformador carregado com
de sua potência nominal no secundário com fator de potência 0,8 indutivo, determine o módulo da tensão que deve ser aplicada ao lado primário para que a carga se mantenha com tensão nominal. RESPOSTA:
c) para o transformador carregado com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! A gente tem um transformador trifásico com potência nominal de 3 MVA e tensões nominais de 13,8 kV no primário e 440 V no secundário. A ligação é YNyn6 e a impedância é $ Z = 0,02 + 0,07j $ pu. O que a gente precisa descobrir é qual a tensão que deve ser aplicada no primário para manter a carga no secundário com 75% da potência nominal e um fator de potência de 0,8 indutivo. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas de unidades por unidade (pu) e análise de circuitos em transformadores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o transformador está carregado com 75% da potência nominal. A potência nominal é 3 MVA, então 75% dela é:
Isso é a potência aparente que a carga está consumindo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência real e reativa usando o fator de potência (FP) de 0,8 indutivo. O FP é a relação entre potência real ($ P
S $):
A potência reativa ($ Q $) pode ser encontrada usando a relação:
Passo 4
Vamos trabalhar no sistema de unidades por unidade (pu). A impedância do transformador já está dada em pu: $ Z = 0,02 + 0,07j $. Nessa análise, usamos a base do secundário para facilitar os cálculos.
Passo 5
Com a potência nominal de 3 MVA e a tensão secundária de 440 V, a base de corrente ($ I_{base} $) no secundário é:
Passo 6
Convertendo a carga para pu:
O ângulo da carga ($ \theta $) relacionado ao fator de potência é:
Portanto, a carga em pu é:
Passo 7
Considerando a impedância do transformador, a queda de tensão $ \Delta V $ no secundário é:
Onde $ Z^* = 0,02 - 0,07j $ pu (conjugado de $ Z $). Calculando:
Fazendo a multiplicação:
Passo 8
A tensão no secundário mantendo a carga é a tensão nominal menos a queda de tensão:
Convertendo de volta para o sistema de pu:
Passo 9
Agora, precisamos encontrar a tensão no primário que corresponde a essa tensão no secundário. Sabendo que a relação de transformação é $ \frac{V_{primário}}{V_{secundário}} = \frac{13,8,kV}{0,44,kV} = 31,364 $, a tensão no primário será:
Como $ V_{sec} \approx 0,946,pu $ e a tensão nominal do primário é 13,8 kV, ajustamos:
Resposta
O módulo da tensão que deve ser aplicada ao lado primário é aproximadamente 14,4 kV.