Um transformador trifásico de potência nominal 3 MVA e tensões nominais 13,8 kV/440 V. Sua ligação é YNyn6 e apresenta a seguinte impedância Z=(0,02+0,07 j) pu. Sendo assim, determine:
c) para o transformador carregado com 75 % de sua potência nominal no secundário com fator de potência 0,8 indutivo, determine o módulo da tensão que deve ser aplicada ao lado primário para que a carga se mantenha com tensão nominal. RESPOSTA: 14,4 kV

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! A gente tem um transformador trifásico com potência nominal de 3 MVA e tensões nominais de 13,8 kV no primário e 440 V no secundário. A ligação é YNyn6 e a impedância é $ Z = 0,02 + 0,07j $ pu. O que a gente precisa descobrir é qual a tensão que deve ser aplicada no primário para manter a carga no secundário com 75% da potência nominal e um fator de potência de 0,8 indutivo. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas de unidades por unidade (pu) e análise de circuitos em transformadores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o transformador está carregado com 75% da potência nominal. A potência nominal é 3 MVA, então 75% dela é:
Scarga = 0,75 times 3, MVA = 2,25, MVA
Isso é a potência aparente que a carga está consumindo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência real e reativa usando o fator de potência (FP) de 0,8 indutivo. O FP é a relação entre potência real ($ P P ê S $):
S
A potência reativa ($ Q $) pode ser encontrada usando a relação:
P = S times FP = 2,25, MVA times 0,8 = 1,8, MW

Passo 4

Vamos trabalhar no sistema de unidades por unidade (pu). A impedância do transformador já está dada em pu: $ Z = 0,02 + 0,07j $. Nessa análise, usamos a base do secundário para facilitar os cálculos.

Passo 5

Com a potência nominal de 3 MVA e a tensão secundária de 440 V, a base de corrente ($ I_{base} $) no secundário é:
Ibase

Passo 6

Convertendo a carga para pu:
Scarga, pu = 2,25, MVA3, MVA = 0,75, pu
O ângulo da carga ($ \theta $) relacionado ao fator de potência é:
theta
Portanto, a carga em pu é:
cos theta = 0,8 Rightarrow theta = cos^-1(0,8) approx 36,87^circ

Passo 7

Considerando a impedância do transformador, a queda de tensão $ \Delta V $ no secundário é:
De
Onde $ Z^* = 0,02 - 0,07j $ pu (conjugado de $ Z $). Calculando:
De
Fazendo a multiplicação:
Z^* = 0,02 - 0,07j
Z

Passo 8

A tensão no secundário mantendo a carga é a tensão nominal menos a queda de tensão:
Vsec = 1,pu - De
Vsec approx 1 - 0,054 ang<= (-73,3^circ)
Convertendo de volta para o sistema de pu:
Vsec approx 0,946,pu

Passo 9

Agora, precisamos encontrar a tensão no primário que corresponde a essa tensão no secundário. Sabendo que a relação de transformação é $ \frac{V_{primário}}{V_{secundário}} = \frac{13,8,kV}{0,44,kV} = 31,364 $, a tensão no primário será:
VprimárioVsecundário = 13,8,kV0,44,kV = 31,364 á
Como $ V_{sec} \approx 0,946,pu $ e a tensão nominal do primário é 13,8 kV, ajustamos:
Vprimário = Vsec times 31,364 á

Resposta

O módulo da tensão que deve ser aplicada ao lado primário é aproximadamente 14,4 kV.

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