Transforme a representação em Espaçp de Estados do sistema abaixo em Função de Tranferência:
Passo 1
Beleza, temos um sistema em espaço de estados:
dot x = A,x + B,de
com
A = -3 & 1 & 0[3pt]0 & -6 & 1[3pt]4 & 0 & -5, B = 0[3pt]1[3pt]1, C = 2 & 1 & 1
O que a questão pede é transformar isso numa função de transferência G(s)=C,(sI - A)^-1 B .
Conteúdo principal: transformar espaço de estados em função de transferência usando a fórmula
Vamos precisar de álgebra matricial básica, determinantes e, no nosso caso, a Regra de Cramer pra achar .
Passo 2
Primeiro montamos a matriz sI - A = s+3 & -1 & 0 0 & s+6 & -1 -4 & 0 & s+5 . Como G(s) ;=; C,(sI - A)^-1 B é a identidade G(s) = 2X1 + X2 + X3 , temos
Em seguida, a função de transferência é
Pra não calcular toda a inversa, a gente usa a ideia de resolver e depois faz . Se chamar , então
Passo 3
Precisamos do determinante De. Usando cofactores na primeira linha: