Determine
solução das equações:
f)
f)
Passo 1
Beleza, o que temos é uma equação de diferenças linear de segunda ordem não-homogênea:
Aqui o conteúdo é “equações de recorrência” com coeficientes constantes. Para resolver, a gente precisa de:
- Solução homogênea (achar as raízes da equação característica).
- Solução particular (método dos coeficientes a determinar).
- Combinar as duas e usar as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a parte homogênea associada:
A gente monta a equação característica trocando
por
:
Calculando as raízes:
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Agora a solução particular
para o lado direito
.
Como já é raiz da característica (multiplicidade 1), a gente assume
Como
Substituindo em
e cancelando o
, dá
Então
Passo 4
A solução geral é
Usamos
e
:
- Para
:
- Para
:
Resolvendo o sistema
vem
e