Transforme as senoides a seguir em fasores:
Passo 1
O enunciado dá a soma de duas senoides e pede que transformemos em fasores:
Informações relevantes: a frequência angular é
(rad/s). Precisamos obter o fasor complexo associado a essa soma (usar referência em cosseno) e, opcionalmente, a forma única em cosseno com amplitude e fase.
Passo 2
O que é um fasor (aula rápida e prática)?
Uma senoide no tempo escrita como
Uma senoide no tempo escrita como
pode ser vista como a parte real de uma exponencial complexa:
O fasor é justamente a amplitude complexa que multiplica
, ou seja
que também se escreve na forma polar
. Aqui
é a amplitude (real e positiva) e
é a fase (em radianos ou graus). Importante: estamos usando referência em cosseno; todo senoide deve ser convertida para uma cosseno equivalente antes de formar o fasor.
Passo 3
Converter
para cosseno (identidade fundamental):
Aplicando em
:
Agora ambas as parcelas estão em forma de cosseno com a mesma
.
Passo 4
Escrever os fasores individuais (referência em cosseno):
Para o fasor é
Para
Para
o fasor é
Converter para forma retangular (para somar facilmente):
Passo 5
Somar os fasores (adição vetorial / complexa):
Calcular magnitude (amplitude resultante):
Calcular a fase (ângulo) usando a tangente:
Numérico:
, logo
Verificação de quadrante: real
e imag
→ quarto quadrante, ângulo negativo está correto.
Passo 6
Interpretando os resultados: a soma das duas senoides corresponde ao fasor (na mesma frequência
)
que em forma polar é
A forma temporal equivalente única (referência em cosseno) é