Transforme as senoides a seguir em fasores:
Passo 1
O enunciado dá a senoide
e pede para transformá‑la em fasor. Informações relevantes extraídas do enunciado:
Amplitude:
.
Frequência angular:
.
Fase no argumento da senoide:
.
A forma temporal dada é uma função seno:
.
Não vamos resolver nada ainda; apenas listamos o que temos.
Não vamos resolver nada ainda; apenas listamos o que temos.
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática e convenção usada)?
Um fasor é a representação complexa (amplitude e fase) de uma senoide no domínio complexo, que facilita cálculos em regime senoidal estacionário. A convenção de engenharia mais comum é representar sinais como
Um fasor é a representação complexa (amplitude e fase) de uma senoide no domínio complexo, que facilita cálculos em regime senoidal estacionário. A convenção de engenharia mais comum é representar sinais como
onde
é o fasor (número complexo) e
significa “parte real”. Nessa convenção o fasor
é equivalente à amplitude e fase da senoide quando ela é escrita usando cosseno como referência:
Importante: como aqui temos seno em vez de cosseno, precisaremos converter para a referência em cosseno antes de formar o fasor.
Passo 3
Converter
para
(identidade trigonométrica usada e por quê)
Usamos a identidade trigonométrica
Usamos a identidade trigonométrica
Aplicando à nossa senoide:
Ou seja, a mesma onda escrita como cosseno tem fase
Passo 4
Formar o fasor em forma polar (passo direto)
Pela convenção , temos
Pela convenção
associado à frequência
.
Isso já é a forma polar do fasor.
Isso já é a forma polar do fasor.
Passo 5
Converter o fasor para forma retangular (explicando cada etapa de cálculo)
Forma retangular significa escrever com
a parte real e
a parte imaginária.
Usamos as relações trigonométricas
Forma retangular significa escrever
Usamos as relações trigonométricas
Então
Arredondando razoavelmente, obtemos
Passo 6
Verificação rápida (mostrar que o fasor reconstrói a senoide)
Tomando e calculando
Tomando
que, pela identidade do Passo 3, é exatamente
Portanto a conversão está correta.