Usando fasores, determine:
Passo 1
O enunciado pede calcular a combinação linear
Dados relevantes:
O objetivo é somar essas duas oscilações (mesma frequência
) e escrever o resultado na forma de uma única cosenoide do tipo
.
Passo 2
Conceito necessário (explicação didática): escrevemos cada cosseno como a parte real de um fasor complexo. A relação que usamos é
Aqui:
-
é a amplitude (número real positivo), -
é a fase em radianos ou graus (aqui usamos graus), -
é a unidade imaginária ( ), -
significa “parte real de …”.
O “fasor” associado aé simplesmente (ou ). Somar sinais no tempo com mesma equivale a somar/subtrair os respectivos fasores (complexos) e depois voltar à forma temporal tomando a parte real.
Passo 3
Transformamos cada termo em seu fasor (representação polar):
Como o segundo termo tem sinal negativo no enunciado, na soma de fasores fazemos
Passo 4
Passamos os fasores para forma retangular (parte real e imaginária), usando
e
:
Calculamos os valores numéricos (usando aproximações decimais):
Multiplicando:
Passo 5
Subtraímos os fasores em forma retangular:
Real e imaginária separadas:
Portanto
Passo 6
Calculamos a magnitude do fasor resultante com a fórmula
Substituindo os números:
Passo 7
Calculamos a fase (ângulo) do fasor resultante com a função arco-tangente, levando em conta o quadrante:
Aqui
e
, ou seja, estamos no quadrante II, então
Calculando a razão:
Passo 8
Voltamos ao domínio do tempo: o resultado em forma de coseno é
Substituindo os valores aproximados obtidos:
Podemos arredondar para um número prático (por exemplo 3 casas decimais):