Para um transistor nMOS tipo depleção com V_{T}=-2 \mathrm{~V}, k_{n}^{\prime}(W / L)=2 \mathrm{~mA} / \mathrm{V}^{2}, encontre o valor mínimo de vds necessário para operar na região de saturação quando v_{G S}=+1 \mathrm{~V}. Qual o valor correspondente de i_{D} ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados: V_{T}=-2\\ \mathrm{V}
k_n^\prime \left(\frac{W}{L}\right)=2\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^{2}
v_{GS}=+1\\ \mathrm{V}
  • Perguntas:
    1. Qual o valor mínimo de v_{DS} necessário para o transistor operar na região de saturação?
    2. Qual o valor correspondente de i_D nessa condição?

Passo 2

Entendendo o que significa “saturação” para um MOSFET (mesmo no caso depletivo): a região de saturação (às vezes chamada de região ativa) ocorre quando o canal está “pinçado” perto do dreno, ou seja, quando a tensão dreno‑fonte é grande o suficiente para que a junção de canal atinja o ponto de pinçamento. A condição matemática padrão (para um n‑MOS) é
v_{DS}\ge v_{GS}-V_T.
Aqui V_T é a tensão de limiar (threshold), v_{GS} é a tensão porta‑fonte e v_{DS} é a tensão dreno‑fonte. Essa fórmula vale independentemente de o transistor ser depleção ou enriquecimento; a diferença é que em um transistor depleção V_T pode ser negativo.

Passo 3

Definimos a “tensão de sobre‑drive” (ou overdrive) como
v_{ov}=v_{GS}-V_T.
Esse v_{ov} é a quantidade em que a porta excede o limiar; é útil porque a condição de saturação pode ser escrita simplesmente como
v_{DS}\ge v_{ov}.
Vamos calcular v_{ov} com os números fornecidos (a conta é só substituição de valores).

Passo 4

Cálculo de v_{ov}:
v_{ov}=v_{GS}-V_T = 1 - (-2) = 1+2 = 3\\ \mathrm{V}.
Portanto o mínimo de v_{DS} para saturação é o próprio v_{ov}, ou seja, \,3\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Agora vamos calcular a corrente de dreno i_D na região de saturação. A fórmula básica (sem considerar efeitos de modulação de comprimento de canal) para o regime de saturação é
i_D=\tfrac{1}{2}\,k_n^\prime\!\left(\tfrac{W}{L}\right)\,(v_{GS}-V_T)^2.
Aqui:
  • i_D é a corrente de dreno;
  • k_n^\prime\!\left(\tfrac{W}{L}\right) é o ganho transcondutância por unidade de tensão ao quadrado já multiplicado por \tfrac{W}{L} (unidade \mathrm{mA}/\mathrm{V}^2 no enunciado);
  • (v_{GS}-V_T) é o overdrive v_{ov} que calculamos.

Passo 6

Substituindo os valores:
i_D=\tfrac{1}{2}\cdot 2\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^{2}\cdot (3\\ \mathrm{V})^{2}.
Fazendo a conta passo a passo:
\tfrac{1}{2}\cdot 2\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^{2}=1\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^{2},
(3\\ \mathrm{V})^{2}=9\\ \mathrm{V}^{2},
i_D = 1\\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^{2}\times 9\\ \mathrm{V}^{2}=9\\ \mathrm{mA}.

Passo 7

Pequeno comentário final para te dar confiança: o procedimento foi:
  • reconhecer a condição de saturação v_{DS}\ge v_{GS}-V_T,
  • calcular o overdrive v_{ov},
  • usar a fórmula quadrática de corrente em saturação. Tudo isso são coisas que caem direto em prova — decora a condição de saturação e a fórmula da corrente; o resto é aritmética.

Resposta

v_{DS(\text{mín})}=3\\ \mathrm{V}í
i_{D}=9\\ \mathrm{mA}

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