Determinar a resposta total de um sistema de 1 GDL sub amortecido com
e
, sujeito ao deslocamento inicial
e velocidade inicial
, sob as seguintes condições:
e
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema massa-mola sem amortecimento com
sujeito à força externa
e condições iniciais
O conteúdo aqui é vibração forçada sem amortecimento. Vamos obter a solução geral da equação diferencial.
Passo 2
Calculamos a frequência natural não amortecida.
Passo 3
A equação do movimento é
ou, dividindo por
,
onde
,N e
,rad/s. A solução total é
com
solução homogênea e
solução particular.
Passo 4
Procuramos
na forma
Substituindo em
dá
logo
Passo 5
A solução homogênea é
Em
:
Também
e em
isso vira
, logo
.
Passo 6
Juntando as partes, a resposta total é