Um transmissor de rádio transmite um sinal com potência de 0,053 \mathrm{~W}. A potência deste sinal é amplificada em 7 vezes (ganho absoluto G=P_{2} / P_{1} ) antes de ser transmitido pela antena. O sinal sofre uma atenuação de 32 dB até um receptor, o qual amplifica este sinal em 25 vezes. (a) Apresente o diagrama de blocos com ganhos em dB e potências em dBm. (b) Qual a potência recebida em dBm no receptor, após a amplificação? R: 7,67 \mathrm{dBm}

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potência inicial do transmissor: P_{\text{tx}} = 0,053\\ \mathrm{W}.
    • Primeiro estágio: amplificação com ganho linear G_1 = 7 (ou seja, a potência é multiplicada por 7).
    • Meio/propagação: atenuação de 32\\ \mathrm{dB} (ou seja, perda de 32\\ \mathrm{dB}).
    • Receptor: amplificação com ganho linear G_2 = 25.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Apresentar o diagrama de blocos com ganhos em dB e potências em dBm.
    • (b) Calcular a potência recebida em dBm no receptor, após a amplificação.

Passo 2

Converter a potência inicial para dBm e explicar a definição de dBm.
  • Definição: a unidade \mathrm{dBm} é a potência expressa em decibéis relativa a 1\\ \mathrm{mW}. A fórmula é
P_{\mathrm{dBm}} = 10 \log_{10}\!\left(\dfrac{P}{1\\ \mathrm{mW}}\right).
Aqui P é a potência em watts ou miliwatts e o fator 10 aparece porque estamos tratando de potência (para tensões usa-se 20, mas aqui é potência).
  • Primeiro converto P_{\text{tx}} para miliwatts:
P_{\text{tx}} = 0,053\\ \mathrm{W} = 53\\ \mathrm{mW}.
  • Agora aplico a fórmula:
P_{\text{tx,dBm}} = 10 \log_{10}\!\left(\dfrac{53}{1}\right) = 10 \log_{10}(53).
Para avaliar \log_{10}(53) posso usar a decomposição 53 = 5{,}3\times10^{1}, logo \log_{10}(53)=\log_{10}(5{,}3)+1. Sabendo que \log_{10}(5)\approx0{,}6990 e ajustando para 5{,}3 (ou usando tabela/calculadora), obtém-se
\log_{10}(53)\approx1{,}7243,
então
P_{\text{tx,dBm}} \approx 10\times1{,}7243 = 17{,}243\\ \mathrm{dBm}.
(aproximando: P_{\text{tx,dBm}}\approx17{,}24\\ \mathrm{dBm}.)

Passo 3

Converter os ganhos lineares para dB e explicar a lógica de soma em dB.
  • Definição de ganho em dB para potência: para uma razão de potências \dfrac{P_2}{P_1},
G_{\mathrm{dB}} = 10 \log_{10}\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right).
  • Ganho do primeiro amplificador: G_1 = 7. Em dB:
G_{1,\mathrm{dB}} = 10 \log_{10}(7) \approx 10 \times 0{,}845098 = 8{,}45098\\ \mathrm{dB}.
(Arredondando: G_{1,\mathrm{dB}}\approx8{,}45\\ \mathrm{dB}.)
  • Atenuação do canal: já dada em dB como 32\\ \mathrm{dB} de perda. Em termos de ganho em dB isso é -32\\ \mathrm{dB}.
  • Ganho do receptor: G_2 = 25. Em dB:
G_{2,\mathrm{dB}} = 10 \log_{10}(25) = 10 \log_{10}(5^2) = 10 \times 2\log_{10}(5) \approx 10 \times 2\times0{,}6990 = 13{,}9794\\ \mathrm{dB}.
(Arredondando: G_{2,\mathrm{dB}}\approx13{,}98\\ \mathrm{dB}.)
  • Importante: ao trabalhar em dB, os estágios em cascata se combinam por soma algébrica dos dB. Ou seja, ganho total em dB é soma dos dB de cada estágio (ganhos positivos) e subtração das perdas (dB negativos).

Passo 4

Montar o diagrama de blocos (em texto) com ganhos em dB e calcular potências em dBm passo a passo.
Vou listar os blocos em série com as potências em dBm após cada estágio (cada valor numérico está em dBm):
  • Entrada (transmissor): P_{\text{tx,dBm}} \approx 17{,}243\\ \mathrm{dBm}. (Peguei P_{\text{tx}}=0{,}053\\ \mathrm{W} e converti para dBm no Passo 2.)
  • Após o amplificador 1 (ganho G_{1,\mathrm{dB}}\approx8{,}451\\ \mathrm{dB}): soma-se em dB
P_{\text{após ampl1,dBm}} = P_{\text{tx,dBm}} + G_{1,\mathrm{dB}} \approx 17{,}243 + 8{,}451 = 25{,}694\\ \mathrm{dBm}.ó
  • Após a atenuação do canal (perda 32\\ \mathrm{dB}): subtrai-se
P_{\text{após canal,dBm}} = 25{,}694 - 32 = -6{,}306\\ \mathrm{dBm}.ó
  • Após o amplificador do receptor (ganho G_{2,\mathrm{dB}}\approx13{,}979\\ \mathrm{dB}): soma-se
P_{\text{recebido,dBm}} = -6{,}306 + 13{,}979 = 7{,}673\\ \mathrm{dBm}.
Observação alternativa (atalho): somar todos os ganhos em dB primeiro e depois aplicar ao P_{\text{tx,dBm}}.
G_{\text{total,dB}} = G_{1,\mathrm{dB}} - 32 + G_{2,\mathrm{dB}} \approx 8{,}451 - 32 + 13{,}979 = -9{,}570\\ \mathrm{dB},
e então
P_{\text{recebido,dBm}} = P_{\text{tx,dBm}} + G_{\text{total,dB}} \approx 17{,}243 - 9{,}570 = 7{,}673\\ \mathrm{dBm}.

Passo 5

Interpretação final e checagens rápidas.
  • Conferi as contas: as conversões e somas em dB estão consistentes; a potência final ficou próxima de 7{,}67\\ \mathrm{dBm}, que confere com a resposta fornecida.
  • Observação prática: em prova é comum converter primeiro a potência inicial para dBm (ou trabalhar tudo em razão linear e converter no fim), e transformar ganhos lineares em dB para somar facilmente perdas/ganhos em cadeia. Isso evita multiplicações longas e erros.

Resposta

7,67\\ \mathrm{dBm}

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