Um transmissor de rádio transmite um sinal com potência de
. A potência deste sinal é amplificada em 7 vezes (ganho absoluto
) antes de ser transmitido pela antena. O sinal sofre uma atenuação de 32 dB até um receptor, o qual amplifica este sinal em 25 vezes. (a) Apresente o diagrama de blocos com ganhos em dB e potências em dBm. (b) Qual a potência recebida em dBm no receptor, após a amplificação? R:
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Potência inicial do transmissor:
. - Primeiro estágio: amplificação com ganho linear
(ou seja, a potência é multiplicada por ). - Meio/propagação: atenuação de
(ou seja, perda de ). - Receptor: amplificação com ganho linear
.
- Potência inicial do transmissor:
- O que o enunciado pede:
- (a) Apresentar o diagrama de blocos com ganhos em dB e potências em dBm.
- (b) Calcular a potência recebida em dBm no receptor, após a amplificação.
Passo 2
Converter a potência inicial para dBm e explicar a definição de dBm.
- Definição: a unidade
é a potência expressa em decibéis relativa a . A fórmula é
Aqui
é a potência em watts ou miliwatts e o fator
aparece porque estamos tratando de potência (para tensões usa-se
, mas aqui é potência).
- Primeiro converto
para miliwatts:
- Agora aplico a fórmula:
Para avaliar
posso usar a decomposição
, logo
. Sabendo que
e ajustando para
(ou usando tabela/calculadora), obtém-se
então
(aproximando:
.)
Passo 3
Converter os ganhos lineares para dB e explicar a lógica de soma em dB.
- Definição de ganho em dB para potência: para uma razão de potências
,
- Ganho do primeiro amplificador:
. Em dB:
(Arredondando:
.)
-
Atenuação do canal: já dada em dB como
de perda. Em termos de ganho em dB isso é . -
Ganho do receptor:
. Em dB:
(Arredondando:
.)
- Importante: ao trabalhar em dB, os estágios em cascata se combinam por soma algébrica dos dB. Ou seja, ganho total em dB é soma dos dB de cada estágio (ganhos positivos) e subtração das perdas (dB negativos).
Passo 4
Montar o diagrama de blocos (em texto) com ganhos em dB e calcular potências em dBm passo a passo.
Vou listar os blocos em série com as potências em dBm após cada estágio (cada valor numérico está em dBm):
- Entrada (transmissor):
. (Peguei e converti para dBm no Passo 2.) - Após o amplificador 1 (ganho
): soma-se em dB
- Após a atenuação do canal (perda
): subtrai-se
- Após o amplificador do receptor (ganho
): soma-se
Observação alternativa (atalho): somar todos os ganhos em dB primeiro e depois aplicar ao
.
e então
Passo 5
Interpretação final e checagens rápidas.
- Conferi as contas: as conversões e somas em dB estão consistentes; a potência final ficou próxima de
, que confere com a resposta fornecida. - Observação prática: em prova é comum converter primeiro a potência inicial para dBm (ou trabalhar tudo em razão linear e converter no fim), e transformar ganhos lineares em dB para somar facilmente perdas/ganhos em cadeia. Isso evita multiplicações longas e erros.