Um sinal de -50 dBm é amplificado para -42 dBm pela antena de um receptor de rádio. (a) Apresente o diagrama de blocos com ganhos e potências. (b) Qual o ganho desta antena? (c) Supondo que o ruído no receptor é de -30 dBm , qual é a relação sinal-ruído em dB ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potência de entrada antes da antena: P_{\text{in}} = -50\\ \mathrm{dBm}.
    • Potência de saída depois da antena: P_{\text{out}} = -42\\ \mathrm{dBm}.
    • Potência de ruído no receptor: P_{\text{ruído}} = -30\\ \mathrm{dBm}í.
  • Perguntas:
    (a) Apresentar o diagrama de blocos com ganhos e potências.
    (b) Calcular o ganho desta antena.
    (c) Supondo o ruído -30\\ \mathrm{dBm}, qual a relação sinal-ruído em dB?

Passo 2

Explicação necessária sobre unidades e conceitos (muito importante para entender e aplicar na prova).
  • O que é \mathrm{dBm}: é uma unidade de potência em decibéis referida a 1\\ \mathrm{mW}. Ou seja,
    X\\ \mathrm{dBm} \text{ significa } P = 10^{X/10}\times 1\\ \mathrm{mW}.
    Exemplo rápido: 0\\ \mathrm{dBm} = 1\\ \mathrm{mW}, 10\\ \mathrm{dBm} = 10\\ \mathrm{mW}, -10\\ \mathrm{dBm} = 0{,}1\\ \mathrm{mW}.
  • O que é \mathrm{dB} (ganho em decibéis): diferença de potências em decibéis. Se uma potência sobe de P_1\\ \mathrm{dBm} para P_2\\ \mathrm{dBm}, o ganho em dB é
    G_{\mathrm{dB}} = P_2 - P_1.
    Essa propriedade é prática porque subtração de dBm dá diretamente ganho em dB.
  • Conversão dB (decibéis) para razão linear de potência:
    g = 10^{G_{\mathrm{dB}}/10},
    onde g é a razão linear P_{\text{out}}/P_{\text{in}}.
  • Relação sinal-ruído em dB: é simplesmente a diferença entre potência do sinal e potência do ruído, ambas em dBm:
    \mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}} = P_{\text{signal (dBm)}} - P_{\text{noise (dBm)}}.

Passo 3

Montagem do diagrama de blocos pedido em (a). Como não posso desenhar graficamente, descrevo o bloco linearmente com as etiquetas de potência e ganho (tudo em termos que dá para escrever na prova):
Entrada (sinal) \;P_{\text{in}} = -50\\ \mathrm{dBm}; \longrightarrow ;[ Antena: ganho G ] ; \longrightarrow ; Saída (receptor) \;P_{\text{out}} = -42\\ \mathrm{dBm}.
No diagrama, etiquetar o bloco da antena com G_{\mathrm{dB}} = P_{\text{out}} - P_{\text{in}}. Também pode acrescentar abaixo do bloco a razão linear g = 10^{G_{\mathrm{dB}}/10}.

Passo 4

Cálculo do ganho da antena (item b), em dB e em razão linear.
  • Ganho em dB:
    G_{\mathrm{dB}} = P_{\text{out}} - P_{\text{in}} = -42 - (-50) = 8\\ \mathrm{dB}.
  • Razão linear de potência:
    g = 10^{G_{\mathrm{dB}}/10} = 10^{8/10} = 10^{0,8}.
    Aproximação: 10^{0,8}\approx 6{,}31. Ou seja, a antena aumenta a potência por um fator aproximadamente 6{,}31 em potência (no domínio linear).
Explanação curta para prova: calcular ganho em dB é só subtrair dBm; para ach ar fator real de potência, usa-se 10^{G/10}.

Passo 5

Cálculo da relação sinal-ruído (item c).
  • A potência do sinal no receptor (após a antena) é P_{\text{signal}} = P_{\text{out}} = -42\\ \mathrm{dBm}.
  • A potência do ruído é P_{\text{noise}} = -30\\ \mathrm{dBm}.
Relação sinal-ruído em dB:
\mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}} = P_{\text{signal}} - P_{\text{noise}} = -42 - (-30) = -12\\ \mathrm{dB}.
Interpretação didática: \mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}}=-12\\ \mathrm{dB} significa que o sinal está 12\\ \mathrm{dB} abaixo do ruído (situação ruim). Se precisar da razão linear:
\mathrm{SNR}_{\text{linear}} = 10^{\mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}}/10} = 10^{-12/10} = 10^{-1{,}2}\approx 0{,}0631,
ou seja, potência do sinal é aproximadamente 6{,}31\% da potência do ruído.

Passo 6

Resumo prático do que escrever na prova (formato direto e curtinho):
  • Desenhar o bloco como no Passo 3 com as três etiquetas de potência e o bloco da antena etiquetado com G_{\mathrm{dB}}=8\\ \mathrm{dB} e g\approx6{,}31.
  • Mostrar o cálculo do ganho pela subtração de dBm.
  • Calcular SNR pela subtração sinal menos ruído em dBm, e, se necessário, converter para linear com 10^{(\cdot)/10}.

Resposta

(a) Entrada P_{\text{in}}=-50\\ \mathrm{dBm} \longrightarrow [Antena: ganho G] \longrightarrow Saída P_{\text{out}}=-42\\ \mathrm{dBm}
(b) G_{\mathrm{dB}}=8\\ \mathrm{dB}. Razão linear g=10^{0{,}8}\approx6{,}31
(c) \mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}}=-12\\ \mathrm{dB} (razão linear \approx0{,}0631)

Exercícios relacionados