Um roteador Wi-Fi transmite a uma potência de 25 mW para um receptor. Considerando que a potência do ruído é de -80 dBm , qual é a atenuação do canal para que a relação sinal-ruído seja de 10 dB .

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dado: potência de transmissão P_{\mathrm{tx}} = 25\\ \text{mW}.
  • Dado: potência do ruído P_{\mathrm{ruído}} = -80\\ \text{dBm}í.
  • Dado: relação sinal-ruído desejada \mathrm{SNR} = 10\\ \text{dB}.
  • Pedido: encontrar a atenuação do canal (em dB) necessária para que, no receptor, a relação sinal-ruído seja 10\\ \text{dB}.

Passo 2

Entender unidades e fórmulas úteis (explicando devagarinho).
  • Conversão de potência em miliwatts para dBm: P_{\mathrm{dBm}} = 10\log_{10}\!\bigl(P_{\mathrm{mW}}\bigr).
Aqui \log_{10} é o logaritmo na base 10; essa fórmula transforma uma potência em mW para dBm (uma escala logarítmica muito usada em comunicações).
  • Definição de relação sinal-ruído em dB: \mathrm{SNR_{dB}} = P_{\mathrm{rx,dBm}} - P_{\mathrm{ruído,dBm}},í
onde P_{\mathrm{rx,dBm}} é a potência do sinal no receptor (em dBm) e P_{\mathrm{ruído,dBm}}í é a potência do ruído (em dBm).
  • Definição de atenuação (perda) do canal em dB: A_{\mathrm{dB}} = P_{\mathrm{tx,dBm}} - P_{\mathrm{rx,dBm}}.
A atenuação é a diferença em dB entre o que foi transmitido e o que chegou.

Passo 3

Converter a potência transmitida de 25\\ \text{mW} para dBm, passo a passo.
  • Aplicando a fórmula: P_{\mathrm{tx,dBm}} = 10\log_{10}\!\bigl(25\bigr).
  • Calcular \log_{10}(25). Uma maneira prática: \log_{10}(25)=\log_{10}(100)-\log_{10}(4)=2-0,60206=1,39794.
  • Portanto: P_{\mathrm{tx,dBm}} = 10\cdot 1,39794 = 13,9794\\ \text{dBm}\approx 13,98\\ \text{dBm}.

Passo 4

Determinar qual deve ser a potência recebida P_{\mathrm{rx,dBm}} para obter \mathrm{SNR}=10\\ \text{dB}.
  • Usando \mathrm{SNR_{dB}} = P_{\mathrm{rx,dBm}} - P_{\mathrm{ruído,dBm}}í, rearranja-se para: P_{\mathrm{rx,dBm}} = P_{\mathrm{ruído,dBm}} + \mathrm{SNR_{dB}}.í
  • Substituindo os valores dados (pegando P_{\mathrm{ruído}}=-80\\ \text{dBm}í do enunciado): P_{\mathrm{rx,dBm}} = -80\\ \text{dBm} + 10\\ \text{dB} = -70\\ \text{dBm}.

Passo 5

Calcular a atenuação do canal A_{\mathrm{dB}}.
  • Usar A_{\mathrm{dB}} = P_{\mathrm{tx,dBm}} - P_{\mathrm{rx,dBm}}.
  • Substituindo P_{\mathrm{tx,dBm}}\approx 13,9794\\ \text{dBm} e P_{\mathrm{rx,dBm}}=-70\\ \text{dBm}: A_{\mathrm{dB}} = 13,9794 - (-70) = 83,9794\\ \text{dB}.
  • Arredondando de forma prática para a precisão típica em comunicações: A_{\mathrm{dB}}\approx 84,0\\ \text{dB} (ou simplesmente 84\\ \text{dB}).

Passo 6

Verificação alternativa (fórmula direta): A_{\mathrm{dB}} = P_{\mathrm{tx,dBm}} - \bigl(P_{\mathrm{ruído,dBm}} + \mathrm{SNR_{dB}}\bigr).í
Substituindo: A_{\mathrm{dB}} \approx 13,98 - (-80 + 10) = 13,98 - (-70)=83,98\\ \text{dB}, mesmo resultado dentro do arredondamento.

Resposta

84,0\\ \text{dB}

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