O trem mais rápido do mundo hoje está na China! É o Shanghai Maglev, transporte público, que utiliza levitação magnética ao invés das tradicionais rodas sobre trilhos de aço, e é capaz de fazer 230 km em 30 minutos. Esses trens-bala são muito utilizados em diversos países para viagens rápidas e seguras. No entanto, devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de
, em que g é a aceleração da gravidade, e que a velocidade do trem Shanghai Maglev se mantenha constante em todo o percurso realizado dos 230 km , seria correto prever que as curvas existentes no trajeto de um trem-bala deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
a) ( )
b) ( ) 800 m
c) ( ) 430 m
d) ( )
e) ( ) 80 m
a) ( )
b) ( ) 800 m
c) ( ) 430 m
d) ( )
e) ( ) 80 m
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um trem-bala que percorre 230 km em 30 min mantendo velocidade constante. Queremos saber qual o raio mínimo das curvas de modo que a aceleração lateral não passe de 0,1 g (g = 9,8 m/s²).
Matéria envolvida: movimento circular uniforme – força centrípeta e aceleração centrípeta.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: movimento circular uniforme – força centrípeta e aceleração centrípeta.
O que vamos precisar:
- Calcular a velocidade do trem.
- Converter essa velocidade para metros por segundo (m/s).
- Usar a fórmula da aceleração centrípeta
e resolver para .
Passo 2
Calcular a velocidade média em km/h:
O trem faz 230 km em 0,5 h (30 min = 0,5 h), então
O trem faz 230 km em 0,5 h (30 min = 0,5 h), então
Passo 3
Converter
para m/s, pois a aceleração será em m/s²:
Passo 4
Aceleração lateral confortável é
.
Na curva em M.U.C. (movimento uniformemente circular) a aceleração centrípeta é
Na curva em M.U.C. (movimento uniformemente circular) a aceleração centrípeta é
Para não exceder 0,98 m/s², vamos isolar
:
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
A alternativa correta é a d) 16,7 km.