O trem mais rápido do mundo hoje está na China! É o Shanghai Maglev, transporte público, que utiliza levitação magnética ao invés das tradicionais rodas sobre trilhos de aço, e é capaz de fazer 230 km em 30 minutos. Esses trens-bala são muito utilizados em diversos países para viagens rápidas e seguras. No entanto, devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade, e que a velocidade do trem Shanghai Maglev se mantenha constante em todo o percurso realizado dos 230 km , seria correto prever que as curvas existentes no trajeto de um trem-bala deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
a) ( ) 5,6 km
b) ( ) 800 m
c) ( ) 430 m
d) ( ) 16,7 km
e) ( ) 80 m

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um trem-bala que percorre 230 km em 30 min mantendo velocidade constante. Queremos saber qual o raio mínimo das curvas de modo que a aceleração lateral não passe de 0,1 g (g = 9,8 m/s²).
Matéria envolvida: movimento circular uniforme – força centrípeta e aceleração centrípeta.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a velocidade do trem.
  2. Converter essa velocidade para metros por segundo (m/s).
  3. Usar a fórmula da aceleração centrípeta e resolver para .

Passo 2

Calcular a velocidade média em km/h:
O trem faz 230 km em 0,5 h (30 min = 0,5 h), então
v = 230;km0,5;h = 460;km/h

Passo 3

Converter 460;kmh =460;1000;m3600;s approx127,78;ms para m/s, pois a aceleração será em m/s²:

Passo 4

Aceleração lateral confortável é ac = v^2R .
Na curva em M.U.C. (movimento uniformemente circular) a aceleração centrípeta é
R = v^2ac
Para não exceder 0,98 m/s², vamos isolar :

Passo 5

Substituindo R = (127,78)^20,98 approx163350,98 approx16668;m approx16,7;km e :

Resposta

A alternativa correta é a d) 16,7 km.

Exercícios relacionados