Um trem viaja para o sul a
(em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada pelo vento também para o sul. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de
com a vertical, quando medida de um observador estacionário ao solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gostas caírem verticalmente. Determine o módulo da velocidade das gotas de chuva em relação ao solo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- Um trem move-se para o sul com velocidade
em relação ao solo. - A chuva (as gotas) é soprada pelo vento também para o sul, e a trajetória de cada gota, vista por um observador no solo, forma um ângulo de
com a vertical. - Um observador dentro do trem vê as gotas caírem verticalmente (ou seja, sem componente horizontal no referencial do trem).
Pergunta: determine o módulo da velocidade das gotas em relação ao solo, isto é, encontre
.
Passo 2
Definimos um sistema de referência e as velocidades vetoriais para ficar claro:
- Escolhemos o eixo
apontando para o sul (horizontal) e o eixo apontando para baixo (vertical). - Seja
a velocidade da gota em relação ao solo. Escrevemos suas componentes como , com para o sul e para baixo. - A velocidade do trem em relação ao solo é
. - A velocidade da gota no referencial do trem (velocidade relativa) é
.
Explicação rápida do conceito usado: a velocidade relativa é simplesmente a diferença entre as velocidades no mesmo referencial. Aqui, a gota vista do trem tem velocidade igual à velocidade da gota no solo menos a velocidade do trem.
Passo 3
Usamos a observação “no trem, as gotas caem verticalmente”. Isso significa que, no referencial do trem, a componente horizontal da velocidade da gota é zero. Em termos das componentes:
Logo:
Interpretação: do ponto de vista do solo, a gota tem componente horizontal de
para o sul — exatamente igual à velocidade do trem — por isso, para quem está no trem, não há movimento horizontal relativo.
Passo 4
Agora usamos o ângulo que a trajetória faz com a vertical, medido por um observador no solo. Se a trajetória forma um ângulo
com a vertical, então a componente horizontal e o módulo da velocidade estão relacionados por:
Portanto:
Aqui cada símbolo significa:
é o ângulo entre a direção vertical e a trajetória,
é a componente horizontal (sul) da velocidade da gota medida no solo, e
é o módulo que queremos.
Passo 5
Substituímos os valores conhecidos:
e
. Assim:
Calculando numericamente
, obtemos
Se você preferir arredondar para uma casa decimal (suficiente para a maioria das provas):
.