Os primeiros 2 s de movimento de uma partícula ocorre a uma aceleração constante, ela parte do repouso e alcança a velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em t=2 \mathrm{~s}… De t=2 \mathrm{~s} até t=11 \mathrm{~s} ela mantém a velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a distância percorrida pela partícula nesses 11 s ?

Passo 1

O enunciado pede a distância total percorrida pela partícula no intervalo de 0 s até 11 s. Informações dadas:
  • Nos primeiros 2 s a partícula parte do repouso e tem aceleração constante, alcançando velocidade de 8\\ \mathrm{m/s} em t=2\\ \mathrm{s}.
  • De t=2\\ \mathrm{s} até t=11\\ \mathrm{s} a partícula mantém velocidade constante de 8\\ \mathrm{m/s}.
    A pergunta é: qual a distância total percorrida nesses 11 s?

Passo 2

Vamos achar a aceleração durante os primeiros 2 s. Use a definição média de aceleração constante:
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
onde \Delta v é a variação de velocidade e \Delta t é o intervalo de tempo. Aqui \Delta v=8\\ \mathrm{m/s}-0\\ \mathrm{m/s}=8\\ \mathrm{m/s} e \Delta t=2\\ \mathrm{s}. Portanto,
a=\frac{8}{2}=4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Explicação curta: aceleração é a rapidez com que a velocidade muda — aqui a velocidade sobe de 0 para 8\\ \mathrm{m/s} em 2 s, então muda 4\\ \mathrm{m/s} a cada segundo.

Passo 3

Agora calculamos a distância percorrida nos primeiros 2 s com movimento uniformemente acelerado a partir do repouso. Use a fórmula
s_{1}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2},
onde s_{1} é o deslocamento no intervalo, v_{0} é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo desse intervalo. Aqui v_{0}=0, a=4\\ \mathrm{m/s^{2}} e t=2\\ \mathrm{s}. Substituindo:
s_{1}=0\cdot 2 + \frac{1}{2}\cdot 4 \cdot (2)^{2}.
Calcule passo a passo:
(2)^{2}=4,
\frac{1}{2}\cdot 4 = 2,
2\cdot 4 = 8.
Logo s_{1}=8\\ \mathrm{m}.
Observação didática alternativa (útil na prova): a velocidade média no trecho acelerado é \displaystyle v_{\text{méd}}=\frac{v_{0}+v_{f}}{2}=\frac{0+8}{2}=4\\ \mathrm{m/s}é. Distância = v_{\text{méd}}\cdot t = 4\cdot 2 = 8\\ \mathrm{m}é — mesmo resultado.

Passo 4

Calcule a distância percorrida de t=2\\ \mathrm{s} até t=11\\ \mathrm{s}. Nesse intervalo a velocidade é constante v=8\\ \mathrm{m/s}. O tempo desse trecho é
\Delta t = 11-2 = 9\\ \mathrm{s}.
Para movimento com velocidade constante usamos
s_{2}=v\cdot \Delta t.
Substituindo:
s_{2}=8\cdot 9=72\\ \mathrm{m}.
Explicação: com velocidade constante, distância é simplesmente velocidade vezes tempo.

Passo 5

Some as duas distâncias para obter a distância total percorrida em 0 a 11 s:
s_{\text{total}}=s_{1}+s_{2}=8+72=80\\ \mathrm{m}.
Verificação pelo gráfico velocidade × tempo (dica mental): a área do triângulo (primeiros 2 s) é \tfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 8=8 e a área do retângulo (próximos 9 s) é 9\cdot 8=72; soma das áreas = 80\\ \mathrm{m}, concordando com o cálculo. Força extra de ânimo: deu certinho — é só somar o que aconteceu durante a aceleração com o que ocorreu depois.

Resposta

80\\ \mathrm{m}

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