- Um trenó, carregado de pingüins, pesando 80 N está em repouso sobre um plano inclinado de
em relação à horizontal. Entre o trenó e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é de 0,25 e o cinético é de 0,15 . (a) Qual a intensidade mínima da força
, paralela ao plano, que poderá evitar que o trenó deslize para baixo do plano? (b) Qual a intensidade mínima da força
, paralela ao plano para iniciar o movimento do trenó para cima do plano? (c) Qual o valor de
necessário para mover o trenó para cima do plano, com velocidade constante?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei o ângulo mostrado na imagem).
Dados fornecidos:
- Peso do trenó:
. - Inclinação do plano:
(extraído da imagem). - Coeficiente de atrito estático:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - A força
é aplicada paralela ao plano (sentido para cima do plano, conforme a seta da imagem).
As perguntas:
(a) Qual a intensidade mínima de , paralela ao plano, que impede que o trenó deslize para baixo?
(b) Qual a intensidade mínima de , paralela ao plano, para iniciar o movimento do trenó para cima?
(c) Qual o valor de necessário para mover o trenó para cima com velocidade constante?
(a) Qual a intensidade mínima de
(b) Qual a intensidade mínima de
(c) Qual o valor de
Passo 2
Entendendo as forças e decompondo o peso: explicação didática.
- O peso
age verticalmente para baixo. Em um plano inclinado é útil decompor em duas componentes: uma perpendicular ao plano (que determina a força normal) e outra paralela ao plano (que tende a fazer o corpo deslizar). - A componente do peso paralela ao plano tem intensidade
onde
é o peso e
o ângulo do plano com a horizontal.
- A componente do peso perpendicular ao plano tem intensidade
Essa componente é equilibrada pela força normal
(assumimos que não há aceleração perpendicular ao plano), logo
.
Agora calculamos numericamente essas componentes usando os dados (todas as contas mostradas para você poder repetir na prova):
Passo 3
Entendendo atrito estático e cinético (fórmulas e interpretação).
- Atrito estático máximo:
é a maior força de atrito que pode surgir sem que o objeto comece a se mover. Sua direção é sempre oposta à tendência de deslizamento.
- Atrito cinético (quando há movimento) tem intensidade
sempre atuando contrariamente ao movimento real.
Calculando os valores numéricos:
Passo 4
(a) Força mínima
para evitar que o trenó deslize para baixo: raciocínio.
- Se não aplicarmos força, a tendência é deslizar para baixo devido a
. - O atrito estático pode fornecer até
para impedir esse deslizamento, atuando para cima do plano. - Se
for menor que , precisamos de uma força adicional para completar o equilíbrio, também aplicada para cima do plano. - Condição de equilíbrio (sem deslizar para baixo): forças para cima do plano (atrio +
) devem ser iguais a (para baixo). Assim, a mínima necessária satisfaz
- Isolando
:
Substituindo os números:
(Isto é o valor mínimo — se
for menor, a soma
não chega a equilibrar
e o trenó desliza para baixo.)
Passo 5
(b) Força mínima
para iniciar o movimento para cima: raciocínio.
- Para iniciar movimento para cima, a força aplicada
precisa vencer tanto a componente do peso para baixo quanto o atrito estático que agora age para baixo (pois a tendência de movimento é para cima). - Assim, a condição para começar a mover-se para cima é:
- Substituindo os valores:
(Para iniciar o movimento,
tem que ser ligeiramente maior que este valor; o valor calculado é o limite teórico.)
Passo 6
(c) Força
para mover o trenó para cima com velocidade constante: raciocínio e cálculo.
- Com movimento para cima já estabelecido e velocidade constante, a aceleração é zero. Portanto a soma das forças ao longo do plano deve ser zero.
- Agora o atrito que age é o atrito cinético
, de intensidade , e atua para baixo do plano (oposto ao movimento para cima). - Equilíbrio das forças na direção do plano dá:
- Substituindo os valores:
(Este é o valor que precisa ser mantido para que o trenó suba com velocidade constante.)