Três campos vetoriais são dados por P=2 x-z ; Q=2 x-y+2 z e R=2 x-3 y+z. Determine:
P times Q times R. Obs. pode usar a regra “bac-cab”.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial triplo
PtimesQtimesR, que interpretamos como
Ptimes(QtimesR).
O conteúdo que usamos é a identidade “bac–cab”:
Ptimes(QtimesR) =Q,(PcdotR)-R,(PcdotQ)

Passo 2

Primeiro escrevemos as componentes:
P=(2,0,-1), Q=(2,-1,2), R=(2,-3,1).
Calculamos então os produtos escalares
PcdotR e PcdotQ:
PcdotR =2cdot2+0cdot(-3)+(-1)cdot1 =4-1 =3,
PcdotQ =2cdot2+0cdot(-1)+(-1)cdot2 =4-2 =2

Passo 3

Aplicamos a identidade bac–cab:
Ptimes(QtimesR) =Q,(3)-R,(2)
Substituindo Q=(2,-1,2) e R=(2,-3,1) temos
3Q=(6,-3,6), 2R=(4,-6,2)

Passo 4

Fazendo a subtração componente a componente:
3Q-2R=(6-4,; -3-(-6),;6-2)=(2,3,4)

Resposta

Ptimes(QtimesR) =2x+3y+4z

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