Qual é a densidade volumétrica de carga de uma casca esférica uniforme infinitamente fina, de raio R e carga Q, centrada na origem? Sugestão: escreva
.
Passo 1
O problema pede a densidade volumétrica de carga
de uma casca esférica infinitamente fina de raio
e carga total
, centrada na origem. O conteúdo é usar a função delta de Dirac em coordenadas esféricas para descrever uma distribuição localizada em
.
Passo 2
Como a casca é esférica e uniforme, a densidade só depende de
e deve anular-se para
. Logo, propomos
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Para achar
, impondo que a carga total seja
, fazemos
Passo 4
Usamos a propriedade do delta:
Portanto
Resposta
ou seja,