Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga
está na origem. A carga
está em
. A carga
está em
. Determine
(módulo e sinal), quando a força resultante sobre
for igual a zero.
Passo 1
O enunciado pede que se determine
(módulo e sinal) de modo que a força resultante sobre
seja zero. Informações dadas:
-
, localizada em . -
, localizada em . -
está localizada em (valor de a determinar).
O objetivo é encontrar o valor numérico de(indicar sinal e magnitude) tal que a soma vetorial das forças sobre seja nula.
Passo 2
Converter posições em metros e calcular as distâncias relevantes entre cargas (vou pegar as posições no enunciado).
-
. -
. -
.
As distâncias entree as outras cargas são
Passo 3
Relembrando a lei que vamos usar: a Lei de Coulomb dá a intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes
onde:
-
é a magnitude da força (em newtons, ), -
é a constante eletrostática , -
e são as cargas (em coulombs), -
é a distância entre elas (em metros).
Explicação de sinais e direção: a fórmula acima dá a magnitude; a direção depende dos sinais das cargas: - cargas de mesmo sinal se repelem (força dirigida para longe da outra carga);
- cargas de sinais opostos se atraem (força dirigida em direção à outra carga).
Como todas as cargas estão sobre a mesma reta, podemos tratar as forças como grandezas escalares com sinal (positivo para a direita, negativo para a esquerda).
Passo 4
Analisar a direção das forças sobre
usando os sinais conhecidos (peguei
e
do enunciado).
-
é positiva ( ). -
é positiva ( ) e está à direita de . Cargas iguais se repelem, então a força de sobre é para a esquerda (direção negativa).
Para que a força resultante sobreseja zero, a força de sobre deve ter a mesma magnitude e direção oposta (ou seja, para a direita, direção positiva). Isso implica que deve atrair , então deve ter sinal oposto ao de . Como é positivo, concluímos que deve ser negativo.
Passo 5
Agora igualar as magnitudes das forças para obter o valor de
. Usando Coulomb para as magnitudes das forças
e
:
Para equilíbrio (força resultante zero) precisamos de
. Cancelando
e
dos dois lados, obtemos
Logo
Passo 6
Substituir os valores numéricos (peguei
,
e
):
Calcular a razão:
Portanto
Passo 7
Concluir o sinal: do Passo 4 concluímos que
deve ser negativo para atrair
. Assim
Podemos checar rapidamente: magnitudes das forças seriam iguais com esse valor e direções opostas, então a resultante sobre
seria zero.