Três esferas metálicas, A, B e C, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente
e
tem cargas iguais, com valor
(cada) e
está descarregada. São realizadas duas operações na sequencia indicada:
- I-A esfera
é aproximada de
até que fiquem em contato elétrico.
seguir,
é afastada até retornar à sua posição inicial.
II - A esfera C é aproximada de B até que fiquem em contato elétrico. A seguir, C é afastada até retornar à sua posição ínicial.
Após essas duas operações qual a carga final em cada esfera?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três esferas metálicas idênticas (mesmo diâmetro), isoladas. Inicialmente A e C têm carga
cada, e B está neutra (
). Aí fazemos duas operações:
- A encosta em B, depois afasta;
- C encosta em B, depois afasta.
Conteúdo: eletrostática de condutores, conservação de carga e partilha de carga entre condutores idênticos (mesma capacitância). Vamos usar que, ao tocar, a carga total se conserva e se divide igualmente entre os dois corpos.
Passo 2
Operação I (A toca B):
- Antes do contato: carga total em A+B =
. - Teoria aplicada: quando duas esferas idênticas entram em contato, como têm a mesma capacitância, elas chegam ao mesmo potencial. Isso faz com que a carga total se distribua igualmente.
- Então, após o contato:
Aí você afasta as esferas e as cargas ficam fixas:
Passo 3
Operação II (C toca B):
- Antes do contato: carga total em C+B = carga de C (
) + carga de B ( ) =
- Mesma teoria: esferas idênticas, carga total se partilha igualmente entre C e B.
- Depois do contato:
A esfera A não participa mais, então permanece com
.
Resposta
q_A = \tfrac{Q}{2}, q_B = \tfrac{3Q}{4}, q_C = \tfrac{3Q}{4}