Três esferas metálicas, A, B e C, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente A e C tem cargas iguais, com valor Q (cada) e B está descarregada. São realizadas duas operações na sequencia indicada:
  • I-A esfera A é aproximada de B até que fiquem em contato elétrico. A seguir, A é afastada até retornar à sua posição inicial.
II - A esfera C é aproximada de B até que fiquem em contato elétrico. A seguir, C é afastada até retornar à sua posição ínicial.
Após essas duas operações qual a carga final em cada esfera?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três esferas metálicas idênticas (mesmo diâmetro), isoladas. Inicialmente A e C têm carga Q cada, e B está neutra ( 0). Aí fazemos duas operações:
  1. A encosta em B, depois afasta;
  2. C encosta em B, depois afasta.
    Conteúdo: eletrostática de condutores, conservação de carga e partilha de carga entre condutores idênticos (mesma capacitância). Vamos usar que, ao tocar, a carga total se conserva e se divide igualmente entre os dois corpos.

Passo 2

Operação I (A toca B):
  • Antes do contato: carga total em A+B = Q + 0 = Q.
  • Teoria aplicada: quando duas esferas idênticas entram em contato, como têm a mesma capacitância, elas chegam ao mesmo potencial. Isso faz com que a carga total se distribua igualmente.
  • Então, após o contato: qA = qB = carga total2 = Q2
    Aí você afasta as esferas e as cargas ficam fixas:
    qA = Q2, qB = Q2

Passo 3

Operação II (C toca B):
  • Antes do contato: carga total em C+B = carga de C ( Q) + carga de B ( Q/2) = Q + Q2 = 3Q2
    - Mesma teoria: esferas idênticas, carga total se partilha igualmente entre C e B.
    - Depois do contato:
    qC = qB = 3Q22 = 3Q4
A esfera A não participa mais, então permanece com qA = Q/2.

Resposta

q_A = \tfrac{Q}{2}, q_B = \tfrac{3Q}{4}, q_C = \tfrac{3Q}{4}

Exercícios relacionados