Três forças atuam sobre o suporte. Determine a intensidade e a direção \theta de \mathbf{F} de modo que a força resultante esteja direcionada ao longo do eixo x^{\prime} positivo e tenha uma intensidade de 8 kN .
Passo 1
O enunciado mostra três forças concorrentes no ponto central:
– \mathbf{F}_1 de 4,kN, dirigida a 15^\circ à esquerda da vertical;
– \mathbf{F}_2 de 6,kN, ao longo do eixo x positivo;
– \mathbf{F} desconhecida, de intensidade F e que faz ângulo \theta à direita da vertical.
Queremos que a resultante \mathbf{R}=\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\mathbf{F} tenha intensidade 8,kN e direção coincidente com o eixo x', que está girado 30^\circ acima de x.
Passo 2
Escolhemos o eixo x para a direita e o eixo y para cima.
– \mathbf{F}_1: magnitude 4,kN e ângulo em relação a x de 90^\circ+15^\circ=105^\circ.
– \mathbf{F}_2: magnitude 6,kN em 0^\circ.
– \mathbf{F}: magnitude F e, sendo \theta o desvio a partir da vertical para a direita, o ângulo em relação ao x é 90^\circ-\theta.
– A resultante desejada é R=8,kN com direção 30^\circ a partir do x.
Passo 3
Escrevemos as componentes em x\) e \(y\) da soma vetorial e igualamos às componentes de \(R\):
\[\begin{cases} 4\cos(105^\circ) \;+\;6\cos(0^\circ)\;+\;F\cos\bigl(90^\circ-\theta\bigr) = 8\cos(30^\circ),\\[6pt] 4\sin(105^\circ) \;+\;6\sin(0^\circ)\;+\;F\sin\bigl(90^\circ-\theta\bigr) = 8\sin(30^\circ). \end{cases}
Sabendo que \cos(90^\circ-\theta)=\sin\theta\] e \(\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta, além de \cos0^\circ=1 e \sin0^\circ=0, obtemos: