Três impressoras iguais produzem, juntas, 270 apostilas em 6 horas de trabalho contínuo. Mantidas as mesmas condições, quantas apostilas 5 impressoras produzirão em 4 horas de trabalho?
a) 240 .
b) 260 .
c) 280 .
d) 290 .
e) 300 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma resposta clara:
  • Três impressoras iguais produzem, juntas, \,270\, apostilas em \,6\, horas de trabalho contínuo.
  • Pergunta: mantidas as mesmas condições, quantas apostilas \,5\, impressoras produzirão em \,4\, horas de trabalho?
  • As alternativas fornecidas são: (a) \,240\,. (b) \,260\,. (c) \,280\,. (d) \,290\,. (e) \,300\,.

Passo 2

Ideia-chave (explicando o conceito de taxa): se impressoras são idênticas e as condições não mudam, o número de apostilas produzidas é diretamente proporcional ao número de impressoras e ao tempo de trabalho. Isso significa que existe uma taxa constante r igual ao número de apostilas produzidas por uma impressora em uma hora. Introduzindo variáveis:
  • n = número de impressoras,
  • t = tempo em horas,
  • A = número de apostilas produzidas,
  • r = taxa (apostilas por impressora por hora).
A relação é
A = r \, n \, t.
Aqui cada símbolo significa o que foi definido acima: A é o resultado que queremos calcular, r é a produção por uma impressora em uma hora, n e t são quantidade de impressoras e horas.

Passo 3

Calcular a taxa r usando os dados fornecidos: com n=3, t=6 e A=270 temos
270 = r \cdot 3 \cdot 6.
Simplificando o produto 3\cdot6:
270 = r \cdot 18.
Isolando r:
r = \frac{270}{18}.
Fazendo a divisão passo a passo: \dfrac{270}{18} = \dfrac{270\div9}{18\div9} = \dfrac{30}{2} = 15. Portanto
r = 15,
ou seja, cada impressora faz \,15\, apostilas por hora.

Passo 4

Agora calcular quantas apostilas A serão produzidas por n=5 impressoras em t=4 horas, usando a fórmula A = r n t com r=15:
A = 15 \cdot 5 \cdot 4.
Primeiro 5\cdot4=20, então
A = 15 \cdot 20.
Multiplicando 15 por 20: 15\cdot20 = 300. Logo
A = 300.

Passo 5

Verificação rápida por proporcionalidade: a produção total é proporcional a n e t, então comparação direta
A = 270 \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{6}.
Calculemos: \dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{4}{6}=\dfrac{5\cdot4}{3\cdot6}=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}. Então
A = 270\cdot \dfrac{10}{9}=30\cdot10=300,
confirmando o resultado anterior.

Resposta

e) 300.

Exercícios relacionados