Três impressoras iguais produzem, juntas, 270 apostilas em 6 horas de trabalho contínuo. Mantidas as mesmas condições, quantas apostilas 5 impressoras produzirão em 4 horas de trabalho?
a) 240 .
b) 260 .
c) 280 .
d) 290 .
e) 300 .
a) 240 .
b) 260 .
c) 280 .
d) 290 .
e) 300 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma resposta clara:
- Três impressoras iguais produzem, juntas,
apostilas em horas de trabalho contínuo. - Pergunta: mantidas as mesmas condições, quantas apostilas
impressoras produzirão em horas de trabalho? - As alternativas fornecidas são: (a)
. (b) . (c) . (d) . (e) .
Passo 2
Ideia-chave (explicando o conceito de taxa): se impressoras são idênticas e as condições não mudam, o número de apostilas produzidas é diretamente proporcional ao número de impressoras e ao tempo de trabalho. Isso significa que existe uma taxa constante
igual ao número de apostilas produzidas por uma impressora em uma hora. Introduzindo variáveis:
-
= número de impressoras, -
= tempo em horas, -
= número de apostilas produzidas, -
= taxa (apostilas por impressora por hora).
A relação é
Aqui cada símbolo significa o que foi definido acima:
é o resultado que queremos calcular,
é a produção por uma impressora em uma hora,
e
são quantidade de impressoras e horas.
Passo 3
Calcular a taxa
usando os dados fornecidos: com
,
e
temos
Simplificando o produto
:
Isolando
:
Fazendo a divisão passo a passo:
. Portanto
ou seja, cada impressora faz
apostilas por hora.
Passo 4
Agora calcular quantas apostilas
serão produzidas por
impressoras em
horas, usando a fórmula
com
:
Primeiro
, então
Multiplicando
por
:
. Logo
Passo 5
Verificação rápida por proporcionalidade: a produção total é proporcional a
e
, então comparação direta
Calculemos:
. Então
confirmando o resultado anterior.
Resposta
e) 300.