Três mols de neon se expandem isotermicamente de 0,100 a 0,250 m^3. Há uma transferência de calor para dentro do gás igual a 4,75 times 10^3 J. Supondo que o neon é um gás perfeito, ache a sua temperatura.

Passo 1

Então, temos um exercício que envolve três mols de neon que se expandem isotermicamente de um volume inicial de 0,100 , m^3 para um volume final de 0,250 , m^3. Durante essa expansão, há uma transferência de calor para dentro do gás de 4,75 times 10^3 , J. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente do comportamento dos gases ideais em processos isotérmicos, para encontrar a temperatura do neon.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/(mol·K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como o processo é isotérmico (a temperatura permanece constante), podemos usar a relação entre trabalho realizado ( W) e calor transferido ( Q) nesse tipo de processo. Em processos isotérmicos para um gás ideal, o trabalho realizado é igual ao calor transferido:
Q = W

Passo 3

O trabalho realizado durante uma expansão isotérmica de um gás ideal é dado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • Vf é o volume final,
  • Vi é o volume inicial,
  • ln é o logaritmo natural.
Sabendo que Q = W, podemos rearranjar a equação para resolver a temperatura T:
T = QnR ln(VfVi)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • Q = 4,75 times 10^3 , J,
  • n = 3 , mol,
  • R = 8,314 , J/(mol·K),
  • Vf = 0,250 , m^3,
  • Vi = 0,100 , m^3.
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
VfVi = 0,2500,100 = 2,5
Em seguida, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
ln(2,5) approx 0,9163

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na equação para encontrar T:
T = 4,75 times 10^33 times 8,314 times 0,9163
Calculando o denominador:
3 times 8,314 times 0,9163 approx 22,86
Então:
T = 4,75 times 10^322,86 approx 207,8 , K

Resposta

A temperatura do neon é aproximadamente 208 , K.

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