Um objeto de volume
e densidade
é colocado na água (
).
(a) Qual o peso real do objeto?
(b) Qual o empuxo máximo (quando totalmente imerso)?
(c) O objeto flutua? Se sim, qual o volume submerso?
(a) Qual o peso real do objeto?
(b) Qual o empuxo máximo (quando totalmente imerso)?
(c) O objeto flutua? Se sim, qual o volume submerso?
Passo 1
O enunciado pergunta três coisas e fornece os seguintes dados:
-
Perguntas:
- (a) Qual o peso real do objeto?
- (b) Qual o empuxo máximo (quando totalmente imerso)?
- (c) O objeto flutua? Se sim, qual o volume submerso?
-
Dados fornecidos:
- Volume do objeto:
. - Densidade do objeto:
. - Densidade da água:
. - Usarei a aceleração da gravidade
(valor padrão).
- Volume do objeto:
Passo 2
Primeiro vamos achar a massa do objeto. Conceito rápido: densidade é massa por unidade de volume; ou seja, a relação
onde
é a densidade,
a massa e
o volume. Desse jeito isolamos a massa:
Aplicando ao nosso objeto:
Calcule passo a passo:
. Logo
Passo 3
Agora calculamos o peso real (força peso) do objeto. Conceito: peso é a força que atua sobre a massa devido à gravidade, dada por
onde
é o peso (em newtons),
a massa (em kg) e
a aceleração da gravidade (em
). Substituindo:
Multiplicando:
. Portanto
Passo 4
Agora o empuxo máximo (quando totalmente imerso). Princípio de Arquimedes (explicado): o empuxo
sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo. Matematicamente,
Quando o corpo está totalmente imerso, o volume deslocado é exatamente o volume do objeto,
. Logo o empuxo máximo é
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
. Depois
. Portanto
Passo 5
Comparação para decidir se o objeto flutua. Lembrete prático: se o empuxo disponível (quando parcialmente imerso) pode igualar o peso do objeto, ele flutua; se mesmo totalmente imerso o empuxo máximo for menor que o peso, ele afunda. Já temos:
Como
, a água pode exercer empuxo suficiente para equilibrar o peso antes que o objeto fique totalmente submerso. Portanto o objeto flutua — ele não precisa ficar totalmente imerso para equilibrar o peso.
Passo 6
Agora vamos achar o volume submerso quando o objeto está em equilíbrio (flutuando). Condição de equilíbrio vertical (para flutuar sem acelerar):
Usando a fórmula do empuxo com volume submerso
:
Note que
cancela dos dois lados, então a relação simplificada é
Substituindo os valores:
Calcule:
. Então
. Assim
Também é útil ver a fração submersa:
, ou seja,
do volume fica submerso.
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim;
(b)
(c) Sim;