Um objeto de volume 0.03 \mathrm{~m}^{3} e densidade 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} é colocado na água ( \rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á ).
(a) Qual o peso real do objeto?
(b) Qual o empuxo máximo (quando totalmente imerso)?
(c) O objeto flutua? Se sim, qual o volume submerso?

Passo 1

O enunciado pergunta três coisas e fornece os seguintes dados:
  • Perguntas:
    1. (a) Qual o peso real do objeto?
    2. (b) Qual o empuxo máximo (quando totalmente imerso)?
    3. (c) O objeto flutua? Se sim, qual o volume submerso?
  • Dados fornecidos:
    • Volume do objeto: V_{\text{obj}} = 0,03\\ \mathrm{m}^3.
    • Densidade do objeto: \rho_{\text{obj}} = 800\\ \mathrm{kg/m}^3.
    • Densidade da água: \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3á.
    • Usarei a aceleração da gravidade \;g = 9,8\\ \mathrm{m/s}^2 (valor padrão).

Passo 2

Primeiro vamos achar a massa do objeto. Conceito rápido: densidade é massa por unidade de volume; ou seja, a relação
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m a massa e V o volume. Desse jeito isolamos a massa:
m = \rho \, V.
Aplicando ao nosso objeto:
m = \rho_{\text{obj}} \, V_{\text{obj}} = 800\\ \mathrm{kg/m}^3 \times 0,03\\ \mathrm{m}^3.
Calcule passo a passo: 800 \times 0,03 = 24. Logo
m = 24\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Agora calculamos o peso real (força peso) do objeto. Conceito: peso é a força que atua sobre a massa devido à gravidade, dada por
P = m g,
onde P é o peso (em newtons), m a massa (em kg) e g a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s}^2). Substituindo:
P = 24\\ \mathrm{kg} \times 9,8\\ \mathrm{m/s}^2.
Multiplicando: 24 \times 9{,}8 = 235{,}2. Portanto
P = 235{,}2\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora o empuxo máximo (quando totalmente imerso). Princípio de Arquimedes (explicado): o empuxo E sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado por esse corpo. Matematicamente,
E = \rho_{\text{fluido}} \, V_{\text{deslocado}} \, g.
Quando o corpo está totalmente imerso, o volume deslocado é exatamente o volume do objeto, V_{\text{deslocado}} = V_{\text{obj}}. Logo o empuxo máximo é
E_{\max} = \rho_{\text{água}} \, V_{\text{obj}} \, g.á
Substituindo os valores:
E_{\max} = 1000\\ \mathrm{kg/m}^3 \times 0,03\\ \mathrm{m}^3 \times 9,8\\ \mathrm{m/s}^2.
Calcule passo a passo: 1000 \times 0,03 = 30. Depois 30 \times 9{,}8 = 294. Portanto
E_{\max} = 294\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Comparação para decidir se o objeto flutua. Lembrete prático: se o empuxo disponível (quando parcialmente imerso) pode igualar o peso do objeto, ele flutua; se mesmo totalmente imerso o empuxo máximo for menor que o peso, ele afunda. Já temos:
P = 235{,}2\\ \mathrm{N},\qquad E_{\max} = 294\\ \mathrm{N}.
Como E_{\max} > P, a água pode exercer empuxo suficiente para equilibrar o peso antes que o objeto fique totalmente submerso. Portanto o objeto flutua — ele não precisa ficar totalmente imerso para equilibrar o peso.

Passo 6

Agora vamos achar o volume submerso quando o objeto está em equilíbrio (flutuando). Condição de equilíbrio vertical (para flutuar sem acelerar):
\text{empuxo} = \text{peso}.
Usando a fórmula do empuxo com volume submerso V_{\text{sub}}:
\rho_{\text{água}} \, V_{\text{sub}} \, g = \rho_{\text{obj}} \, V_{\text{obj}} \, g.á
Note que g cancela dos dois lados, então a relação simplificada é
V_{\text{sub}} = \frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{água}}}\, V_{\text{obj}}.á
Substituindo os valores:
V_{\text{sub}} = \frac{800}{1000} \times 0,03\\ \mathrm{m}^3.
Calcule: \frac{800}{1000} = 0{,}8. Então 0{,}8 \times 0,03 = 0,024. Assim
V_{\text{sub}} = 0,024\\ \mathrm{m}^3.
Também é útil ver a fração submersa: \dfrac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{obj}}} = 0{,}8, ou seja, 80\% do volume fica submerso.

Resposta

(a) 235{,}2\\ \mathrm{N}
(b) 294\\ \mathrm{N}
(c) Sim; V_{\text{sub}} = 0,024\\ \mathrm{m}^3

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