Os três primeiros picos de difração de um pó metálico são
e
usando radiação CuKa com comprimento de onda
. Esse metal é CCC ou CFC? Calcule o parâmetro de rede do material.
Passo 1
Enunciado e dados que temos (clarinho, sem resolver ainda):\n
Temos três picos de difração de um pó metálico medidos com radiação CuK de comprimento de onda
. Os três primeiros picos aparecem em
e
.\n
O que o problema pede:\n
Temos três picos de difração de um pó metálico medidos com radiação CuK
O que o problema pede:\n
- Determinar se o metal tem rede cúbica de corpo centrado (CCC) ou cúbica de face centrada (CFC).\n
- Calcular o parâmetro de rede
do material.\n
Dados relevantes listados:\n
-
\n -
\n -
\n -
\n
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas):\n
Bragg (explicação curta): quando um feixe de raios X incide em planos cristalinos com espaçamento , os máximos de difração ocorrem quando a diferença de caminho é um inteiro de comprimentos de onda. A condição de Bragg é
Bragg (explicação curta): quando um feixe de raios X incide em planos cristalinos com espaçamento
onde
é o ângulo entre o feixe e o plano (na prática de pó usamos o primeiro máximo,
). Aqui
é metade de
que foi medido.\n
Para redes cúbicas (explicação): o espaçamento entre planos em uma cúbica é
Para redes cúbicas (explicação): o espaçamento entre planos
onde
é o parâmetro de rede e
são os índices de Miller. Reorganizando:
Assim, para picos diferentes da mesma amostra, os valores de
são proporcionais aos inteiros
.\n
Regra prática para distinguir CCC (BCC) e CFC (FCC):\n
Regra prática para distinguir CCC (BCC) e CFC (FCC):\n
- Para CCC (BCC): só aparecem reflexões quando
é par; os primeiros valores possíveis de são (sequência típica: ).\n - Para CFC (FCC): só aparecem reflexões quando os índices são todos pares ou todos ímpares; os primeiros valores possíveis são
(sequência típica: ).\n
Vamos calcular oss a partir de Bragg, obter e ver a sequência de inteiros que aparece — isso diz se é CCC ou CFC.
Passo 3
Calcular os ângulos
(metade de
):\n
Passo 4
Calcular os espaçamentos
usando Bragg com
:\n
Agora aplicamos para cada pico (vou mostrar o seno aproximado que usei para cada
e o resultado numérico; mantenho vírgulas nas casas decimais):\n
Para o pico 1 ( ):\n
Para o pico 1 (
Para o pico 2 (
):\n
Para o pico 3 (
):\n
Passo 5
Transformar para
e comparar razões (isso nos dá a sequência de inteiros
até um fator comum):\n
Calculemos para cada pico:\n
Calculemos
Agora as razões em relação ao primeiro pico:\n
Ou seja, a sequência proporcional é
.
Passo 6
Interpretação da sequência
comparando com as sequências esperadas para CCC (BCC) e CFC (FCC):\n
- Para CFC (FCC) a sequência de primeiros
permitidos é ; as razões relativas seriam aproximadamente — não bate com .\n - Para CCC (BCC) a sequência de primeiros
permitidos é ; se normalizarmos pelo primeiro (2) obtemos — que é exatamente o que observamos.\n
Portanto a identificação é CCC (cúbica de corpo centrado, ou BCC).
Passo 7
Atribuir índices de Miller aos picos (compatível com CCC/BCC):\n
Como para BCC a primeira soma = 2 corresponde ao plano
, a segunda = 4 é
e a terceira = 6 é
. Assim:\n
Como para BCC a primeira soma
- pico 1 (
) com ,\n - pico 2 (
) com ,\n - pico 3 (
) com .
Passo 8
Calcular o parâmetro de rede
a partir de
e dos índices (faço para cada pico para checar consistência):\n
Fórmula usada:
Fórmula usada:
Usando o pico 1 (
, soma
):\n
Usando o pico 2 (
, soma
):\n
Usando o pico 3 (
, soma
):\n
Os três valores são consistentes; tomando uma média (ou arredondando com número razoável de algarismos significativos) temos\n
Passo 9
Recapitulando (um empurrãozinho final motivador):\n
- A sequência de razões
para indica a sequência de , que é típica de CCC (BCC).\n - O parâmetro de rede calculado a partir dos três picos deu de forma consistente
.\n
Força aí — deu certo e os números batem direitinho!
Resposta
CCC (cúbica de corpo centrado)\n