8- Três resistores R1, R2 e R3 estão em série com uma tensão constante V. A tensão em R1 é 20 volts, a potência em R2 é 25 watts e R3 é de 2 ohms. Calcular a tensão V, sendo a corrente 5 amperes.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a tensão total V numa associação em série de três resistores R_1, R_2 e R_3, sabendo que a corrente que passa pelo circuito é 5\\ \text{A}. As informações dadas são:
V_1 = 20\\ \text{V} \quad(\text{tensão em } R_1)ã
P_2 = 25\\ \text{W} \quad(\text{potência dissipada em } R_2)ê
R_3 = 2\\ \Omega
I = 5\\ \text{A} \quad(\text{corrente do circuito})
Queremos encontrar V, a tensão da fonte que alimenta os três resistores em série.

Passo 2

Primeiro conceito importante: em uma associação em série a corrente é a mesma em todos os elementos. Ou seja, a corrente que passa por R_1, R_2 e R_3 é igual a I. Segundo conceito importante: as tensões nos resistores se somam para dar a tensão total da fonte. Assim:
V = V_1 + V_2 + V_3
Aqui V_1, V_2 e V_3 são as quedas de tensão em cada resistor. Nosso objetivo será calcular V_2 e V_3 (já que V_1 é dado) e somar.

Passo 3

Como calcular V_2? Temos a potência em R_2 e a corrente. A relação entre potência elétrica, tensão e corrente é:
P = V \cdot I
onde P é a potência (em watts), V é a tensão no elemento (em volts) e I é a corrente (em ampères). Isolando V obtemos:
V = \frac{P}{I}
Aplicando a R_2:
V_2 = \frac{P_2}{I} = \frac{25}{5} = 5\\ \text{V}
Expliquei: usei P_2=25\\ \text{W} e I=5\\ \text{A}; a unidade fica volts porque \text{W}/\text{A}=\text{V}.

Passo 4

Agora calcular V_3. Usamos a Lei de Ohm:
V = I\cdot R
onde V é a tensão no resistor, I a corrente e R a resistência (em ohms). Aplicando a R_3:
V_3 = I\cdot R_3 = 5\cdot 2 = 10\\ \text{V}
Expliquei: como R_3=2\\ \Omega e I=5\\ \text{A}, a queda de tensão em R_3 é 10\\ \text{V}.

Passo 5

Agora já temos todas as tensões individuais:
V_1 = 20\\ \text{V},\qquad V_2 = 5\\ \text{V},\qquad V_3 = 10\\ \text{V}.
Somamos para obter a tensão total da fonte (porque, de novo, em série as tensões se somam):
V = V_1 + V_2 + V_3 = 20 + 5 + 10 = 35\\ \text{V}.

Passo 6

Checagem rápida (opcional, mas útil na prova): podemos também encontrar as resistências individuais e somar para ver se o produto por I dá o mesmo V. Por exemplo,
R_1 = \frac{V_1}{I} = \frac{20}{5} = 4\\ \Omega,
R_2 = \frac{P_2}{I^2} = \frac{25}{5^2} = \frac{25}{25} = 1\\ \Omega,
R_3 = 2\\ \Omega.
Resistência total:
R_{\text{eq}} = R_1+R_2+R_3 = 4+1+2 = 7\\ \Omega.
Tensão total pela lei de Ohm:
V = I\cdot R_{\text{eq}} = 5\cdot 7 = 35\\ \text{V},
o que confirma o resultado.

Resposta

35\\ \text{V}

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