9- A resistência equivalente de dois resistores R1 e R2 em paralelo é
ohms. A corrente que penetra no circuito paralelo divide-se entre os dois na proporção de 2 para 1. Determinar R1 e R2.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de dois resistores
e
que estão em paralelo, sabendo duas coisas:
- A resistência equivalente do paralelo é
. - A corrente que entra no circuito divide-se entre os dois resistores na proporção
(isto é, a corrente em é o dobro da corrente em ).
Informações relevantes dadas:
-
. -
(onde é a corrente por e por ). - Os resistores estão em paralelo (isto implica que ambos têm a mesma diferença de potencial
aplicada).
Passo 2
Conceito importante (explicação passo a passo): em um circuito paralelo os dois resistores têm a mesma tensão
aplicada. A corrente em cada resistor obedece à Lei de Ohm:
Se dividirmos essas expressões obtemos a relação entre correntes e resistências:
Observação: a tensão
cancela, por isso a razão de correntes depende só da razão entre resistências, invertida.
Passo 3
Aplicando a proporção dada
na fórmula anterior:
Isto implica diretamente que
Explicação: como a corrente em
é o dobro da corrente em
, o resistor
é metade da resistência de
.
Passo 4
Fórmula da resistência equivalente de dois resistores em paralelo (dou a forma e explico):
Alternativamente (forma equivalente):
Aqui
é a resistência total vista pelos terminais do paralelo, e
são as resistências individuais.
Passo 5
Substituo
na expressão para
:
Como o enunciado dá
, calculo
:
Então igualo as duas expressões:
Passo 6
Resolvo a equação para
. Primeiro simplifico dividindo ambos os lados por
:
Agora isolo
: multiplicando ambos os lados por
e por
(fazendo passo a passo),
Passo 7
Encontro
usando
:
Passo 8
Verificação rápida (boa prática): calcular
:
logo
, que bate com o enunciado. Verifico também a razão das correntes:
também confere. Tudo está consistente — bom trabalho, está certinho!