1. Três sócios empregaram, respectivamente, os capitais de \mathrm{R} \ 18.000,00, \mathrm{R} $22.500,00 e R$ 27.000,00 e obtiveram um lucro líquido deí\mathrm{R} $27.000,00$. Qual será a parte de cada um?

Passo 1

O enunciado dá os capitais investidos por três sócios e o lucro líquido total, e pede a parte que cabe a cada um. Dados fornecidos:
  • Capital do 1º sócio: \text{R\$ }18.000,00.
  • Capital do 2º sócio: \text{R\$ }22.500,00.
  • Capital do 3º sócio: \text{R\$ }27.000,00.
  • Lucro líquido total: \text{R\$ }27.000,00.
O que é pedido: determinar quanto cada sócio recebe do lucro, sabendo que o lucro é dividido proporcionalmente aos capitais investidos (ou seja, cada sócio recebe uma fração do lucro igual à razão entre seu capital e a soma dos capitais).

Passo 2

Entendendo a divisão proporcional (a ideia):
  • Quando um valor é dividido proporcionalmente a certos números, cada parte é igual ao “número” correspondente multiplicado por um valor unitário comum.
  • Primeiro passo prático: escrever as quantias investidas como uma razão entre si. Assim formamos a razão
18.000 : 22.500 : 27.000.
  • Essa razão diz quantas “partes” cada sócio tem. Depois vamos transformar essas partes em valores monetários usando o lucro total.

Passo 3

Simplificar a razão (para facilitar os cálculos):
  • Podemos dividir todos os termos da razão por um divisor comum. Observe que todos são múltiplos de \,4.500.
  • Dividindo cada capital por \,4.500 obtemos:
\frac{18.000}{4.500}=4,\qquad \frac{22.500}{4.500}=5,\qquad \frac{27.000}{4.500}=6.
  • Logo a razão simplificada é
4 : 5 : 6.

Passo 4

Calcular o total de “partes” e o valor de cada parte:
  • Soma das partes:
4+5+6=15.
  • Cada parte vale o lucro total dividido pelo número de partes. Assim o valor de uma parte é
\frac{27.000}{15}.
  • Fazer a divisão: \,27.000 \div 15 = 1.800. Logo cada parte vale \text{R\$ }1.800,00.

Passo 5

Determinar a parte de cada sócio multiplicando o número de partes de cada um pelo valor unitário:
  • Parte do 1º sócio (4 partes):
4 \times 1.800 = 7.200.
  • Parte do 2º sócio (5 partes):
5 \times 1.800 = 9.000.
  • Parte do 3º sócio (6 partes):
6 \times 1.800 = 10.800.

Passo 6

Verificação rápida (para garantir que não houve erro):
  • Soma das partes calculadas:
7.200 + 9.000 + 10.800 = 27.000,
que coincide com o lucro total. Portanto os cálculos estão consistentes.

Resposta

\text{1º sócio: R\$ }7.200,00ºó
\text{2º sócio: R\$ }9.000,00ºó
\text{3º sócio: R\$ }10.800,00ºó

Exercícios relacionados