- Três sócios empregaram, respectivamente, os capitais de
18.000,00, \mathrm{R} $22.500,00
$ 27.000,00
\mathrm{R} $27.000,00$. Qual será a parte de cada um?
Passo 1
O enunciado dá os capitais investidos por três sócios e o lucro líquido total, e pede a parte que cabe a cada um. Dados fornecidos:
- Capital do 1º sócio:
. - Capital do 2º sócio:
. - Capital do 3º sócio:
. - Lucro líquido total:
.
O que é pedido: determinar quanto cada sócio recebe do lucro, sabendo que o lucro é dividido proporcionalmente aos capitais investidos (ou seja, cada sócio recebe uma fração do lucro igual à razão entre seu capital e a soma dos capitais).
Passo 2
Entendendo a divisão proporcional (a ideia):
- Quando um valor é dividido proporcionalmente a certos números, cada parte é igual ao “número” correspondente multiplicado por um valor unitário comum.
- Primeiro passo prático: escrever as quantias investidas como uma razão entre si. Assim formamos a razão
- Essa razão diz quantas “partes” cada sócio tem. Depois vamos transformar essas partes em valores monetários usando o lucro total.
Passo 3
Simplificar a razão (para facilitar os cálculos):
- Podemos dividir todos os termos da razão por um divisor comum. Observe que todos são múltiplos de
. - Dividindo cada capital por
obtemos:
- Logo a razão simplificada é
Passo 4
Calcular o total de “partes” e o valor de cada parte:
- Soma das partes:
- Cada parte vale o lucro total dividido pelo número de partes. Assim o valor de uma parte é
- Fazer a divisão:
. Logo cada parte vale .
Passo 5
Determinar a parte de cada sócio multiplicando o número de partes de cada um pelo valor unitário:
- Parte do 1º sócio (4 partes):
- Parte do 2º sócio (5 partes):
- Parte do 3º sócio (6 partes):
Passo 6
Verificação rápida (para garantir que não houve erro):
- Soma das partes calculadas:
que coincide com o lucro total. Portanto os cálculos estão consistentes.