- Para a execução de um serviço, foram empregados 12 homens, 20 mulheres e 30 menores. Sabendo que o pagamento total foi de
16.200,00
\frac{3}{4}
\frac{4}{5}$ da quantia de cada mulher, quanto recebeu cada homem, cada mulher e cada menor?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Foram empregados
homens, mulheres e menores. - O pagamento total foi de
. - Cada mulher recebeu
da quantia de um homem. - Cada menor recebeu
da quantia de cada mulher.
O enunciado pede: quanto recebeu cada homem, quanto recebeu cada mulher e quanto recebeu cada menor?
Passo 2
Vamos introduzir uma incógnita simples para organizar a conta. Seja
a quantia recebida por cada homem:
Explicar porque: ao expressar todas as quantias em função de
ficamos com uma única equação para achar
.
Passo 3
Expressar as quantias das mulheres e dos menores em função de
, usando as frações dadas.
- Cada mulher recebe
da quantia de um homem, então a quantia por mulher é
- Cada menor recebe
da quantia de cada mulher. Substituindo a quantia da mulher:
Agora simplificamos a multiplicação de frações:
Portanto
Passo 4
Escrever o total pago em função de
, somando a contribuição de cada grupo (número de pessoas vezes a quantia por pessoa).
- Contribuição dos homens:
. - Contribuição das mulheres:
. Calcular passo a passo:
- Contribuição dos menores:
. Calcular passo a passo:
Somando todas:
Passo 5
Usar a informação do total pago para montar a equação e resolver para
:
Resolver
. Primeiro simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Agora dividir:
Logo cada homem recebeu
.
Passo 6
Calcular as quantias das mulheres e dos menores usando os fatores já obtidos:
- Mulher:
. Calcular passo a passo:
Portanto cada mulher recebeu
.
- Menor:
. Calcular passo a passo:
Portanto cada menor recebeu
.
Passo 7
Verificação rápida somando as contribuições:
Somando:
, que é exatamente o total dado. Está correto!