Três transformadores elevadores monofásicos 40 MVA, 13,2 kV/80 kV são conectados em delta-Y em uma linha de transmissão de 13,2 kV. Se eles alimentam uma carga de 90 MVA. Calcule:
As correntes de entrada e saída da linha de transmissão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três transformadores elevadores monofásicos, cada um com capacidade de 40 MVA e uma relação de tensão de 13,2 kV para 80 kV. Eles estão conectados em delta-Y numa linha de transmissão de 13,2 kV e alimentam uma carga de 90 MVA. Nosso objetivo aqui é calcular as correntes de entrada e saída da linha de transmissão.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre conectividade de transformadores (delta e Y), como calcular correntes com base na potência e tensão, e aplicar algumas fórmulas básicas de elétrica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total fornecida pelos três transformadores. Cada transformador tem 40 MVA, então três juntos fornecem:
40 , MVA times 3 = 120 , MVA
No entanto, a carga que está sendo alimentada é de 90 MVA, o que está dentro da capacidade total dos transformadores. Isso é bom porque evita sobrecarga.

Passo 3

Agora, vamos determinar as tensões na entrada e na saída. A linha de transmissão está a 13,2 kV e os transformadores elevam essa tensão para 80 kV. Então:
  • Tensão de entrada (prima): 13,2 kV
  • Tensão de saída (secundária): 80 kV

Passo 4

Vamos calcular a corrente de saída na linha de transmissão. A potência ( S) está relacionada à tensão ( V) e à corrente ( I) pela fórmula:
S = raiz3 times V times I
Rearranjando para encontrar a corrente:
I = Sraiz3 times V
Substituindo os valores:
Isaida = 90 , MVAraiz3 times 80 , kV = 90 times 10^61,732 times 80 times 10^3 approx 650 , A
Então, a corrente de saída é de aproximadamente 650 A.

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente de entrada na linha de transmissão. Como os transformadores estão elevados de 13,2 kV para 80 kV, a relação de tensão é:
VsecundáriaVprimária = 8013,2 approx 6,06 áá
A corrente na entrada é menor porque a tensão aumentou. Usando a relação inversa das tensões para as correntes:
Ientrada = Isaida6,06 approx 6506,06 approx 107 , A
Portanto, a corrente de entrada é de aproximadamente 107 A.

Resposta

A corrente de entrada na linha de transmissão é aproximadamente 107 A e a corrente de saída é aproximadamente 650 A.

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