Três transformadores elevadores monofásicos 40 MVA, 13,2 kV/80 kV são conectados em delta-Y em uma linha de transmissão de 13,2 kV. Se eles alimentam uma carga de 90 MVA. Calcule:
As correntes de entrada e saída da linha de transmissão.
As correntes de entrada e saída da linha de transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três transformadores elevadores monofásicos, cada um com capacidade de 40 MVA e uma relação de tensão de 13,2 kV para 80 kV. Eles estão conectados em delta-Y numa linha de transmissão de 13,2 kV e alimentam uma carga de 90 MVA. Nosso objetivo aqui é calcular as correntes de entrada e saída da linha de transmissão.
Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre conectividade de transformadores (delta e Y), como calcular correntes com base na potência e tensão, e aplicar algumas fórmulas básicas de elétrica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total fornecida pelos três transformadores. Cada transformador tem 40 MVA, então três juntos fornecem:
No entanto, a carga que está sendo alimentada é de 90 MVA, o que está dentro da capacidade total dos transformadores. Isso é bom porque evita sobrecarga.
Passo 3
Agora, vamos determinar as tensões na entrada e na saída. A linha de transmissão está a 13,2 kV e os transformadores elevam essa tensão para 80 kV. Então:
- Tensão de entrada (prima): 13,2 kV
- Tensão de saída (secundária): 80 kV
Passo 4
Vamos calcular a corrente de saída na linha de transmissão. A potência (
) está relacionada à tensão (
) e à corrente (
) pela fórmula:
Rearranjando para encontrar a corrente:
Substituindo os valores:
Então, a corrente de saída é de aproximadamente 650 A.
Passo 5
Agora, vamos calcular a corrente de entrada na linha de transmissão. Como os transformadores estão elevados de 13,2 kV para 80 kV, a relação de tensão é:
A corrente na entrada é menor porque a tensão aumentou. Usando a relação inversa das tensões para as correntes:
Portanto, a corrente de entrada é de aproximadamente 107 A.
Resposta
A corrente de entrada na linha de transmissão é aproximadamente 107 A e a corrente de saída é aproximadamente 650 A.