Três transformadores elevadores monofásicos 40 MVA, 13,2 kV/80 kV são conectados em delta-Y em uma linha de transmissão de 13,2 kV. Se eles alimentam uma carga de 90 MVA. Calcule:
As correntes nos enrolamentos do transformador.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três transformadores elevadores monofásicos, cada um com capacidade de 40 MVA e tensões de 13,2 kV/80 kV. Eles estão conectados em delta-Y numa linha de transmissão de 13,2 kV e estão alimentando uma carga total de 90 MVA. Nosso objetivo aqui é calcular as correntes nos enrolamentos dos transformadores.
Conteúdo da matéria: Transformadores, conexões em delta e estrela (Y), potência aparente (MVA), cálculo de correntes em sistemas trifásicos.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular corrente a partir da potência aparente.
  • Conhecimento sobre conexões delta e Y e como elas afetam as correntes.
  • Passo a passo para dividir a carga entre os transformadores.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a potência total fornecida pelos três transformadores. Cada transformador tem uma capacidade de 40 MVA, então juntos eles fornecem:
3 times 40 MVA = 120 MVA
Mas, a carga que está sendo alimentada é de apenas 90 MVA, então há uma sobra de capacidade. Isso significa que cada transformador está compartilhando igualmente essa carga.

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga por transformador. Como a carga total é de 90 MVA e temos três transformadores, a carga em cada um é:
90 MVA3 = 30 MVA
Então, cada transformador está lidando com 30 MVA.

Passo 4

Vamos calcular a corrente no lado de baixa tensão (13,2 kV) de cada transformador. Usamos a fórmula para potência aparente em monofásico:
S = V times I
Onde:
  • $ S $ é a potência aparente (em VA),
  • $ V $ é a tensão (em V),
  • $ I $ é a corrente (em A).
Rearranjando para encontrar $ I $:
S
Substituindo os valores para o lado de baixa tensão:
V
Então, a corrente no enrolamento de baixa tensão é aproximadamente 2272,73 A por transformador.

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente no lado de alta tensão (80 kV) de cada transformador usando a mesma fórmula:
Ia
Substituindo os valores para o lado de alta tensão:
Ia
Então, a corrente no enrolamento de alta tensão é de 375 A por transformador.

Passo 6

Agora, precisamos considerar a conexão dos transformadores. Como estão conectados em delta-Y, isso afeta as correntes nos enrolamentos. Em uma conexão Y, a corrente de linha está relacionada à corrente de fase por:
Ilinha = raiz3 times Ifase
No lado de baixa tensão (delta), a corrente de linha é igual à corrente de fase, enquanto no lado de alta tensão (Y), a corrente de linha é $ \sqrt{3} $ vezes a corrente de fase.

Passo 7

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Lado de baixa tensão (delta):
    Ilinhabaixa = Ifasebaixa = 2272,73 A
  • Lado de alta tensão (Y):
    Ilinhaa
    375 A = raiz3 times Ifasea
    Ifasea
Então, a corrente de fase no lado de alta tensão é aproximadamente 216,51 A, e a corrente de linha é 375 A.

Resposta

As correntes nos enrolamentos de cada transformador são aproximadamente 2272,73 A no lado de baixa tensão (13,2 kV) e 375 A no lado de alta tensão (80 kV).

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